1专题5:三角形中正弦定理与余弦定理的灵活应用一．高考命题类型1.三角形的中线问题2.三角形中的角平分线问题3.三角形边的范围问题4.三角形中角的范围问题5.多个三角形的问题6.三角形中的最值问题7.正余弦的混合及灵活8.三角形的判断问题二．陷阱警示及演练1.三角形的中线问题（运用向量陷阱）例1.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，且23coscos3bcCAa。（1）求A的值；（2）若B=30°，BC边上的中线AM=7，求△ABC的面积。练习1.在ABC中，23a，3b，1cos3A．（Ⅰ）求sinB；（Ⅱ）设BC的中点为D，求中线AD的长．练习2.ABC中，内角,,ABC的对边分别为,,abc,已知边2c，且sinsin2sinsinaAaBCbB.(1)若sin2CsinBAsinA,求ABC的面积；2(2)记AB边的中点为M，求CM的最大值，并说明理由.练习3.已知函数（Ⅰ）求函数的单调递增区间及其对称中心；（Ⅱ）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c且角A满足31fA.若3a，BC边上的中线长为3，求ABC的面积S.2.三角形中的角平分线问题陷阱例2.如图，在ABC中，3BC，322AC，6B，2BAC，,AEAF是BAC的三等分角平分线，分别交BC于点,EF.（1）求角C的大小；（2）求线段EF的长.练习1.在ABC中，D是BC上的点，AD平分BAC，ABD是ADC面积的2倍．3(1)求sinsinBC；(2)若1,ADDC22，求BD和AC的长．练习2.已知ABC的内角,,ABC所对应的边分别为,,abc，且满足cos2sinsinABAB.（1）判断ABC的形状；（2）若3a，6c，CD为角C的平分线，求BCD的面积.练习3.如图，在中，，且，.（1）求的面积；（2）已知在线段上，且，求的值.3.三角形边的范围问题陷阱例3.在ABC中，内角,,ABC的对边分别是,,abc，且sinsinsinsincABabAC.（1）求角B的大小；（2）点B满足3BDBC，且线段2AD，求3ac的取值范围.4练习1.已知abc、、分别是ABC的内角ABC、、对的边，3b.（1）若5π6C，ABC的面积为32，求c；（2）若π3B，求2ac的取值范围.练习2.在ABC中，内角,,ABC的对边分别为,,abc，且·sin3·cosaBbA．（1）求角A的大小；（2）若22a，求312bc的范围．练习3.在ABC中，角ABC、、的对边分别为,,abc，且222sinsinsin2sinsinsinABCABC.（1）求角B的大小；（2）若2b，且,42A，求边长c的取值范围.练习4.已知函数233sinsincos2fxxxx.（Ⅰ）求函数fx的单调递增区间；（Ⅱ）在△ABC中，角,,ABC的对边分别为,,abc，若A为锐角且532fA，4bc，求a的取值范围.4.三角形中角的范围问题陷阱例4.已知,,abc分别是ABC内角,,ABC的对边，且,,ABC依次成等差数列.（Ⅰ）若2sinsinsinBAC,试判断ABC的形状；（Ⅱ）若ABC为钝角三角形，且ac，试求21sin3sincos2222cAA的取值范围.练习1.在锐角ABC中，2,32sincacA.（1）若ABC的面积等于3，求,ab；（2）求ABC的面积的取值范围.练习2.在ABC中，,,abc分别是角,,ABC的对边，且222sinsinsin3sinsinABCBC.（1）求A的大小；（2）求sincosBC的取值范围.练习3.在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，6且a，b，c成等比数列．[来源:学科网]（1）求角B的取值范围；[来源:学#科#网Z#X#X#K]（2）若关于B的不等式cos24sincos04242BBBm恒成立，求m的取值范围．练习4.已知锐角的三个内角的对边分别为，且222sin3cosabcCabC．（1）求角C；（2）若3c，求2ba的取值范围．5.多个三角形的问题例5.如图，在边长为2的正三角形中，为的中点，,EF分别在边,CAAB上.（1）若2DE，求CE的长；（2）若060EDF，问：当CDE取何值时，DEF的面积最小？并求出面积的最小值．练习1.如图所示，△ABC中，D为AC的中点，7AB=2，BC=7,3A.（1）.求cos∠ABC的值；（2）.求BD的值.练习2.的内角的对边分别为，其中bc，且coscosbBcC，延长线段BC到点D，使得4430BCCDCAD，.（Ⅰ）求证：BAC是直角；（Ⅱ）求tanD的值.6.三角形中的最值问题（1）周长的最值例6．在ABC中，内角,,ABC所对的边分别为,,abc，已知2c...
