反证法[免费课件]VIP免费

四种命题（三）一、问题引入：1、写出下列结论的否定形式：①a<0②开会的学生都是女生③至少有一个解（a≥0）（开会的学生不都是女生）（没有一个解）2、求证：三角形的三个内角至少有一个大于等于60º。二、合作、探究：3、用反证法证明：直线a、b、c是平面上不重合的三条直线，若a∥b，c与a相交，则c与b相交。证明：假设c与b不相交，∵a∥b∴a∥c这与已知c与a相交矛盾∴c与b相交。acb则c∥b二、合作、探究：4、已知x、y、z是整数，且x2+y2=z2证明：设x、y、z都是奇数，∴x2+y2为偶数∴x2+y2≠z2这与已知矛盾∴x、y、z不可能都是奇数。则x2、y2、z2都是奇数求证：x、y、z不可能都是奇数。小结、归纳：1、用反证法证明命题“若p则q”的方法和步骤：①否定（反设）：②推理：词语是都是大于至少一个至多一个词语的否定不是不都是小于等于没有一个至少两个③矛盾：④肯定：结论，特殊词语的否定应准确。¬q作为已知条件使用。与已知；与公理、定义、定理；与事实；自相矛盾。下结论。小结、归纳：2、适宜使用反证法证明的命题的特征：①直接证明较困难，可考虑使用反证法；②命题的结论部分含有“不可能、唯一、至少、至多”等特殊词语，可考虑使用反证法。-32-1三、拓展、创新：5、若三个方程x2+4mx-4m+3=0；x2+(m-1)x+m2=0；x2+2mx-2m=0至少有一个方程有实数根，求实数m的取值范围。解：当三个方程都没有实根时，△1=(4m)2-4(3-4m)<0△2=(m-1)2-4m2<0△3=4m2+8m<0有：即：4m2+4m-3<03m2+2m-1>0m2+2m<0得：-3/21/3-2180º，这与三角形内角和定理矛盾，所以∠B一定是锐角。4、已知a、b∈R，若a+b>1，求证：a、b之中至少有一个不小于1/2A、没有解B、没有解或至少有三个解C、至少有三个解D、至少有两个解