直线方程的截距式直线方程的截距式直线方程的截距式直线方程的截距式主讲：许琴审核：丁永前主讲：许琴审核：丁永前高中数学高中数学高中数学高中数学策划、主审：殷高荣策划、主审：殷高荣直线方程的截距式直线方程的截距式例1求过点(1,2)且在两坐标轴截距相反的直线.(1)当过原点时，直线方程为:y=2x解法一:(2)当不过原点时，设直线方程为:即y-x=a,代入点(1,2),得a=-1即直线方程为x-y+1=0.解法二：(1)当过原点时，直线方程为：y=2x(2)当不过原点时，设直线方程为：y=x+b代入点(1,2),得b=1.b=-a数形结合法+1(0)xyaaa直线方程的截距式直线方程的截距式例2直线l经过点P(3,2)且与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点，△AOB的面积为12，求直线l的方程.解:设直线l的方程为：由直线l过点(3,2),则321ab由△AOB的面积为12，得112,2=ab解得a=6,b=4.则所得直线方程为：可化为：2x+3y-12=0.待定系数法+1(0,0)xyabab+164xy直线方程的截距式直线方程的截距式例3求过点M(2,1)在两坐标轴上的截距之和最小时的直线方程．21+1,2,11xylabab解：设直线：又过点（）,则212()()3322baabababab于是2,222,21.baababab当且仅当即时取等号，此时21(22)4320.xy则直线方程为(）直线方程的截距式直线方程的截距式方法总结：1.在研究直线在两坐标轴上的截距关系问题时，要注意分两种情形讨论：(1)截距为零时，可用斜截式求解；(2)截距不为零时，可用截距式求解.2.用截距式求直线方程时有两种方法：(1)直接法:根据已知条件，直接求出a,b,写出直线方程；(2)待定系数法:先设出直线方程,再根据已知条件列出关于待定系数的方程(组)求系数，最后代入求出直线方程.直线方程的截距式直线方程的截距式巩固练习：1.求过点P(-1,-2),且纵截距为横截距的2倍的直线方程.2.若直线经过点(1,1),且与两坐标轴围成的三角形面积为2，这样的直线有几条？
