中考一轮复习讲义全等三角形VIP免费

1/22第十一章全等三角形本章小结小结1本章概述本章的主要内容是全等三角形，主要学习全等三角形的性质及各种三角形全等的判定方法，同时学习如何利用全等三角形进行证明．学习利用三角形全等推导出角平分线的性质及判定．全等三角形是研究图形的重要工具，是几何学习中最基础的知识，为今后学习四边形、圆等内容打下基础．小结2本章学习重难点【本章重点】1．全等三角形的性质及各种判定三角形全等的方法．2．角平分线的性质及判定．3．理解证明的基本过程，掌握用综合法证明的格式．【本章难点】1．根据不同的条件合理选用三角形全等的判定方法，特别是对于“SSA”不能判定三角形全等的认识．2．角平分线的性质和判定的正确运用．3．用综合法证明的格式．小结3学法指导1．注意在探究中掌握结论．2．三角形全等的判定方法较多，注重在对比中掌握这些结论．3．注重推理能力的培养，推理时前因后果写清楚，过程书写要严密，有理有据．4．注重联系实际．5．注意分类讨论思想、转化思想、数学建模思想等的应用，掌握作辅助线的技巧．知识网络结构图2/22专题总结及应用一、知识性专题专题1三角形全等的判定与性质的综合应用【专题解读】三角形的全等的判定要根据题目的具体情况确定采用SAS，ASA，AAS，SSS，HL中的哪个定理，而且这几个判定方法往往要结合其性质综合解题．例1如图11-113所示，BD，CE分别是△ABC的边AC和AB上的高，点P在BD的延线上，BP＝AC，点Q在CE上，CQ＝AB．（1）求证AP＝AQ；（2）求证AP⊥AQ．分析（1）欲证AP＝AQ，只需证对应的两个三角形全等，即证△ABP≌△QCA即可．（2）在（1）的基础上证明∠PAQ＝90°．证明：（1） BD，CE分别是△ABC的边AC，AB上的高，∴∠ADB＝∠AEC＝90°．在Rt△AEC和Rt△ADB中，∠ABP＝90°－∠BAD，∠ACE＝90°一∠DAB，∴∠ABP＝∠ACE．在△ABP和△QCA中，BP＝CA（已知），∠ABP＝∠ACE（已证），AB＝QC（已知），∴△ABP≌△QCA（SAS）．∴AP＝AQ（全等三角形的对应边相等）．（2） △ABP≌△QCA，∴∠P＝∠CAQ（全等三角形的对应角相等）．又 ∠P＋∠PAD＝90°，∴∠CAQ＋∠PAD＝90°，即∠QAP＝90°，∴AP⊥AQ．例2若两个锐角三角形的两边和其中一边上的高分别对应相等．试判断这两个三角形的第三边所对的角之间的关系，并说明理由．分析运用全等三角形的判定和性质，探讨两角之间的关系，题中没给图形，需自己根据题意画出符合题意的图形，结合图形写出已知、结论．已知：如图11-114所示，在△ABC和△A′B′C′中，AB＝A′B′，BC＝B′C′，AD，A′D′分别是BC，B′C′上的高，且AD＝A′D′．判断∠B和∠B′的关系．解：∠B＝∠B′．理由如下： AD，A′D′分别是BC，B′C′边上的高，3/22∴∠ADB＝∠A′D′B′＝90°．在Rt△ADB和Rt△A′D′B′中，,,ABABADAD∴Rt△ADB≌Rt△A′D′B′（HL）．∴∠B＝∠B′（全等三角形的对应角相等）．规律·方法边、角、中线、角平分线、高是三角形的基本元素，从以上诸元素中选取三个条件组合，可以得到关于三角形全等判定的若干命题．例3如图11-115所示，已知四边形纸片ABCD中，AD∥BC，将∠ABC，∠DAB分别对折，如果两条折痕恰好相交于DC上一点E，点C，D都落在AB边上的F处，你能获得哪些结论?分析对折前后重合的部分是全等的，从线段关系、角的关系、面积关系等不同方面进行探索，以获得更多的结论，这是一道开放性试题．解：①AD＝AF，ED＝EF＝EC，BC＝BF．②AD十BC＝AB，DE＋EC＝2EF．③∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠D＝∠AFE，∠C＝∠EFB，∠DEA＝∠FEA，∠CEB＝∠FEB．④∠AEB＝90°或EA⊥EB．⑤S△DAE＝S△EAF，S△ECB＝S△EFB.【解题策略】本题融操作、观察、猜想、推理于一体，需要具有一定的综合能力．推理论证既是说明道理，也是探索、发现的途径．善于在复杂的图形中发现、分解、构造基本的全等三角形是解题的关键．需要注意的是，通常面临以下情况时，我们才考虑构造全等三角形：（1）给出的图形中没有全等三角形，而证明结论需要全等三角形．（2）从题设条件中无法证明图形中的三角形全等，证明需要另行构造全等三角形．专题2全等三角形的性质及判定的实际应用【专题解读】全等三角...