二次根式◆知识讲解1．二次根式2．最简二次根式3．同类二次根式几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫同类二次根式．4．二次根式的性质①（a）2=a（a≥0）；②2a=│a│=(0)0(0)(0)aaaaa；③ab=a·b（a≥0，b≥0）；④bbaa（b≥0，a>0）．5．分母有理化及有理化因式6．二次根式的运算◆例题讲解1、二次根式的意义和性质1、若y=5x+x5+2009，则x+y=2、若式子132x有意义，则x的取值范围是_______．3、实数a，b，c，如图所示，化简2a－│a－b│+2()bc=______．oc1-1ba4、将根号外的a移到根号内，得()BA.；B.－；C.－；D.5、已知0b>0，a+b=6ab，则abab的值为（）A．22B．2C．2D．123、二次根式的化简与求值（1）（2006，辽宁十一市）先化简，再求值：11()babbaab，其中a=512，b=512．（2）观察下列分母有理化的计算：11121,32,43213243，从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算：111((2006213220062005+1）=________．（09福建）．对于题目“化简求值：1a+2212aa，其中a=15”，甲、乙两个学生的解答不同．甲的解答是：1a+2212aa=1a+21()aa=1a+1a－a=2495aa乙的解答是：1a+2212aa=1a+21()aa=1a+a－1a=a=15谁的解答是错误的？为什么？因此乙的解答是错误的．4、二次根式的应用1、在实数范围内分解因式。（1）；（2）2、比较数值的大小（放进根式里、平方）（1）；（2）（3）（2009贺州）的整数部分是_________，小数部分是________。解题思路：因为是无理数，即无限不循环小数，所以把分成整数部分a和小数部分b，其中a是小于且最靠近的整数，而，这样就可以从中先求出a，再求出b。解：，即，，即又是无限不循环小数。的整数部分是2，小数部分是。（4）规律性问题观察下列各式及其验证过程：，验证：；验证：.（1）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想4415的变形结果，并进行验证；（2）针对上述各式反映的规律，写出用n(n≥2，且n是整数)表示的等式，并给出验证过程.强化练习1、若11xx2()xy，则x－y的值为（）2、若22340abc，则cba．3、化简：21(3)aa4、实数a，b在数轴上的位置，化简222()abab．1-1baO5、已知a>b>0，a+b=6ab，则abab的值为（）A．22B．2C．2D．126．已知实数x，y满足x2+y2－4x－2y+5=0，则32xyyx的值为________7.计算：121+3（3－6）+8。8.计算：（318+151504)322。（2006，江苏淮安）已知x=2+1，求（22121xxxxxx）÷1x的值．9、已知，则a_________发展：已知，则a______。（答案：a）2009年中考中的二次根式试题1（2009，芜湖）已知|1|80ab，则ab．2（2009，莆田）若2(3)3aa，则a与3的大小关系是()A．3aB．3aC．3aD．3a3（2009，厦门）下列计算正确的是（）A．3＋3＝6B．3－3＝0C．3·3＝9D．(－3)2＝－34(2009,兰州)函数y＝x2＋31x中自变量x的取值范围是（）A．x≤2B．x＝3C．x＜2且x≠3D．x≤2且x≠35（2009，庆阳）使11x在实数范围内有意义的x应满足的条件是．6（2009，广州）下列函数中，自变量x的取值范围是x≥3的是（）（A）31xy（B）31xy（C）3xy（D）3xy7（2009，佛山）（1）有这样一个问题：2与下列哪些数相乘，结果是有理数？A．32B．22C．23D．32E．0问题的答案是（只需填字母）：；（2）如果一个数与2相乘的结果是有理数，则这个数的一般形式是什么（用代数式表示）.注：每填对一个得1分，每填错一个扣1分，但本小题总分最少0分．8（2009，肇庆）函数2yx的自变量x的取值范围是（）A．2xB．2xC．2x≥D．2x≤9（2009，天津）化简：188=．10（2009，新疆）若xmnymn，，则xy的值是（）A．2mB．2nC．mnD．mn11（2009，肇庆）计算：101|2|sin45(2009)2°12（2009，梧州）计算：11122sin60213（2009，玉林）计算23的结果是（）A．9B．9C．3D．314（2009，...
