§3.8一元二次方程的应用（一）[知识梳理]一、知识结构二、知识要点归纳1.数学应用题由实际情景加工整理成抽象实际的问题，通过数学化变成数学问题.经过求解、检验、修正改进等进而产生的问题称为数学应用问题，数学应用题是经过加工的数学应用问题，是呈现在我们中学生面前的数学应用问题.从数学应用问题到数学应用题作了以下几个方面的“加工”.（1）加工“背景”：让背景材料为学生所熟悉的材料；让背景材料较为简洁.（2）加工“数学”：让“数学化”的过程较为简单，让各环节中使用的数学思想、方法和知识都是学生所能接受的.（3）加工“检验”：在问题中的检验和讨论“实际化”即检验数学结果是否合乎实际问题，有验证的意识就可以了.1.解一元二次方程的数学应用题的一般步骤（1）找——找出题中的等量关系（2）设——设未知数（3）列——列出方程，即根据找出的等量关系列出含有未知数的等式（4）解——解出所列的方程（5）验——将方程的解代入方程中检验，回到实际问题中检验（6）答——作答下结论三、中考改革趋势一元二次方程的应用是中考数学重点考查的内容之一，它的试题背景与二元一次方程组的应用、简单分式方程的应用、一元一次方程的应用一样，随着改革的继续而更富有时代的气息，更宣于生活化，更贴近学生的实际.[解题指导]例1.将进货单价为40元的商品按50元售出时，就能卖出500个.已知这种商品每个涨价1元，其销售量就减少10个，问为了赚得8000元的利润，售价应定为多少？这时应进货多少个？分析：如果按单价50元售出，每个利润是10元，卖出500个，只能赚得5000元.为了赚得8000只.只能涨价，但要适度，否则销售量就少得太多.其中的等量关系是：每个商品的利润×销售量=8000（元）.这里的关键是如何表示出每个商品的利润和销售量的问题.解：设商品的单价是)50(x元，则每个商品的利润是40)50(x元，销售量是)10500(x个.由题意列方程为.8000)10500(40)50(xx整理，得0300402xx.解方程，得30,1021xx.故商品的的单价可定为50+10=60元或50+30=80元.当商品每个单价为60元时，其进货量只能是500-10×10=400个，当商品每个单价为80元时，其进货量只能是500-10×30=200个.答：售价定为60元时，进货是400个，售价定为80元时，进货是200个.点评：此题属于能力要求较高的一元二次方程应用题.关键在于表示出两个“动态”的量：每个商品的利润、销售的量.例2.某电脑公司2000年的各项经营收入中，经营电脑配件的收入为600万元，占全年经营总收入的40%，该公司预计2002年经营总收入要达到2160万元，且计划从2000年到2002年，每年经营总收入的年增长率相同，问2001年预计经营总收入为多少万元？分析：运用基本关系式：基数（1+平均增长率）n=实际数.当然首先要求（或表示）出基数：=600÷40%.解：设2001年预计经营总收入为x万元，每年经营总收入的年增长率为a.根据题意，得.2160)1(%406002a解方程，得2,11(2.11aa不合题意，舍去），∴.2.11a.18001.240%600)1%(40600ax答：2001年预计经营总收入为1800万元.点评：本题是有关增长率问题，它的基本关系式是：基数×n）1(平均增长率=实际数.例3.某市供电公司规定，本公司职工，每户一个月用电量若不超过A千瓦·时，则一个月的电费只要交10元，若超过A千瓦·时，则除了交10元外，超过部分每千瓦/时还要交100A元.一户职工三月份用电80千瓦·时，交电费25元；四月份用电5千瓦·时，交电费10元，试求A的值.分析：本题需先判断A的范围，再建立等量关系：超过A千瓦·时所交的钱+10元=25元.以此来作为解决问题的突破口.解：由题意，可知A≥45.且有2510100)80(AA.解得501A（千瓦·时），302A（不合题意，舍去）.答：A的值为50千瓦·时.[自我测试]一、基础验收题1.已知两个连续偶数的积是168，则较大的偶数为（）A.12B.14C.16D.182.某型号的手机连续两次降价，每个售价由原来的1185元降到了580元.设平均每次降价的百分率为x，则列出方程正确的是（）A.1185)1(5802xB.580)1(11852xC.1185)1(2802xD.580)1(11852x3.某工厂计划经过两年的时间将某种产品的产量从每年144万台提高到169万台，则每年平均约增长（）A.5%B.8%C.10%D.15%4.三个连续奇数，两两...
