中考数学几何综合题VIP专享VIP免费

学习必备欢迎下载几何综合题复习几何综合题是中考试卷中常见的题型，大致可分为几何计算型与几何论证型综合题，它主要考查考生综合运用几何知识的能力。一、几何论证型综合题例1、（盐城）如图，已知：⊙O1与⊙O2是等圆，它们相交于A、B两点，⊙O2在⊙O1上，AC是⊙O2的直径，直线CB交⊙O1于D，E为AB延长线上一点，连接DE。(1)请你连结AD，证明：AD是⊙O1的直径；(2)若∠E=60°，求证：DE是⊙O1的切线。分析：解几何综合题，一要注意图形的直观提示，二要注意分析挖掘题目的隐含条件，不断地由已知想可知，发展条件，为解题创条件打好基础。证明：（1）连接AD， AC是⊙O2的直径，AB⊥DC∴∠ABD=90°,∴AD是⊙O1的直径（2）证法一： AD是⊙O1的直径，∴O1为AD中点连接O1O2， 点O2在⊙O1上，⊙O1与⊙O2的半径相等，∴O1O2=AO1=AO2∴△AO1O2是等边三角形，∴∠AO1O2=60°由三角形中位线定理得：O1O2∥DC，∴∠ADB=∠AO1O2=60° AB⊥DC，∠E=60，∴∠BDE=30，∠ADE=∠ADB+∠BDE=60°+30°=90°又AD是直径，∴DE是⊙O1的切线证法二：连接O1O2， 点O2在⊙O1上，O1与O2的半径相等，∴点O1在⊙O2∴O1O2=AO1=AO2，∴∠O1AO2=60° AB是公共弦，∴AB⊥O1O2，∴∠O1AB=30° ∠E=60°∴∠ADE=180°-（60°+30°）=90°由（1）知：AD是的⊙O1直径，∴DE是⊙O1的切线.说明：本题考查了三角形的中位线定理、圆有关概念以及圆的切线的判定定理等。EDCBAO1O2学习必备欢迎下载ABCDOP图5－1－2练习一1．如图，梯形ABCD内接于⊙O，AD∥BC，过点C作⊙O的切线，交BC的延长线于点P，交AD的延长线于点E，若AD=5，AB=6，BC=9。⑴求DC的长；⑵求证：四边形ABCE是平行四边形。2．已知：如图，AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PD切⊙O于点C，BD⊥PD，垂足为D，连接BC。求证：（1）BC平分∠PBD；（2）BDABBC23．PC切⊙O于点C，过圆心的割线PAB交⊙O于A、B两点，BE⊥PE，垂足为E，BE交⊙O于点D，F是PC上一点，且PF＝AF，FA的延长线交⊙O于点G。求证：（1）∠FGD＝2∠PBC；（2）PCPOAGAB.学习必备欢迎下载4.已知：如图，△ABC内接于⊙O，直径CD⊥AB，垂足为E。弦BF交CD于点M，交AC于点N，且BF=AC，连结AD、AM，求证：(1)△ACM≌△BCM；(2)AD·BE=DE·BC；(3)BM2=MN·MF。5.已知：如图，△ABC中，AC＝BC，以BC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作DE⊥AC于点E，交BC的延长线于点F．求证：（1）AD＝BD；（2）DF是⊙O的切线．二、几何计算型综合题解这类几何综合题，应该注意以下几点：（1）注意观察、分析图形，把复杂的图形分解成几个基本图形，或通过添加辅助线补全或构造基本图形；（2）灵活运用数学思想与方法.例2．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F分别是OA、OB的中点．（1）求证：△ADE≌△BCF；（2）若AD=4cm，AB=8cm，求CF的长．解：（1） 四边形ABCD为矩形，∴AD＝BC，OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD，AD∥BC，∴OA＝OB＝OC，∠DAE＝∠OCB，∴∠OCB＝∠OBC，∴∠DAE＝∠CBF．FEDCBAOFNMOEDCBA（例2题）BCDOF学习必备欢迎下载又 AE＝12OA，BF＝12OB，∴AE＝BF，∴△ADE≌△BCF．（2）解：过点F作FG⊥CD于点G，则∠DGF＝90o， ∠DCB＝90o，∴∠DGF＝∠DCB，又 ∠FDG＝∠BDC，∴△DFG∽△DBC，∴FGDFDGBCDBDC．由（1）可知DF＝3FB，得34DFDB，∴3448FGDG，∴FG＝3，DG＝6，∴GC＝DC－DG＝8－6＝2．在Rt△FGC中，229413CFFGGC.说明：本题目考查了矩形的性质，三角形全等的判定以及相似三角形的判定及性质。练习二1.已知：如图，直线PA交⊙O于A、E两点，PA的垂线DC切⊙O于点C，过A点作⊙O的直径AB。（1）求证：AC平分DAB；（2）若DC＝4，DA＝2，求⊙O的直径。2．已知：如图，以Rt△ABC的斜边AB为直径作⊙O，D是⊙O上的点，且有AC=CD。过点C作⊙O的切线，与BD的延长线交于点E，连结CD。(1)试判断BE与CE是否互相垂直?请说明理由；(2)若CD=25，tan∠DCE=12，求⊙O的半径长。3．如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，D是⊙O上的一点，且AD∥CO。(1)求证：ΔADBB（例2）CDFGOEDCBA学习必备欢迎下载∽ΔOBC；(2)若AB=2，BC=2，求AD的长。(结果保留根号)4．如图,AD是ABC的角平分线,延长AD交ABC的外接圆O于点E...