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1．（2010福建福州）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点P在⊙O上，∠1＝∠C．（1）求证：CB∥PD；（2）若BC＝3，sinP＝35，求⊙O的直径．2．（2010广东珠海）如图，△ABC内接于⊙O，AB＝6,AC＝4,D是AB边上一点，P是优弧BAC的中点，连结PA、PB、PC、PD.(1)当BD的长度为多少时，△PAD是以AD为底边的等腰三角形？并证明；（2）若cos∠PCB=55，求PA的长.3．（2010湖北荆门）如图，圆O的直径为5，在圆O上位于直径AB的异侧有定点C和动点P，已知BC：CA=4：3，点P在半圆弧AB上运动（不与A、B两点重合），过点C作CP的垂线CD交PB的延长线于D点．（1）求证：AC·CD=PC·BC；（2）当点P运动到AB弧中点时，求CD的长；（3）当点P运动到什么位置时，△PCD的面积最大？并求出这个最大面积S。4．（2010四川成都）已知：如图，ABC内接于⊙O，AB为直径，弦CEAB于F，C是AD的中点，连结BD并延长交EC的延长线于点G，连结AD，分别交CE、BC于点P、Q．（1）求证：P是ACQ的外心；（2）若3tan,84ABCCF,求CQ的长；（3）求证：2()FPPQFPFGg5．（2010四川泸州）(本题满分10分)如图9,在平行四边形ABCD中,E为BC边上的一点,且AE与DE分别平分∠BAD和∠ADC.(1)求证:AE⊥DE;(2)设以AD为直径的半圆交AB于F,连接DF交AE于G,已知CD=5,AE=8,求FGAF的值.6.（2009.柳州.25）如图10，AB是⊙O的直径，C是弧BD的中点，CE⊥AB，垂足为E，BD交CE于点F．（1）求证：CFBF；（2）若2AD，⊙O的半径为3，求BC的长．7、（2007?兰州）如图，已知AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H．（1）求证：AH?AB=AC2；（2）若过A的直线与弦CD（不含端点）相交于点E，与⊙O相交于点F，求证：AE?AF=AC2；（3）若过A的直线与直线CD相交于点P，与⊙O相交于点Q，判断AP?AQ=AC2是否成立．（不必证明）8、（2007?莱芜）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AC=BC，D为⊙O中上一点，延长DA至点E，使CE=CD．（1）求证：AE=BD；（2）若AC⊥BC，求证：AD+BD=CD．9.(08北京市卷19题)19．（本小题满分5分）已知：如图，在RtABC△中，90Co，点O在AB上，以O为圆心，OA长为半径的圆与ACAB，分别交于点DE，，且CBDA．（1）判断直线BD与Oe的位置关系，并证明你的结论；（2）若:8:5ADAO，2BC，求BD的长．10.（08山东济宁24题）24．（9分）如图，ABC△内接于Oe，过点A的直线交Oe于点P，交BC的延长线于点D，2ABAPADg．（1）求证：ABAC；（2）如果60ABCo，Oe的半径为1，且P为?AC的中点，求AD的长．11.（08山东临沂23题）23．（本小题满分9分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝2，以AB上的一点O为圆心分别与均AC、BC相切于点D、E。⑴求⊙O的半径；⑵求sin∠BOC的值。23．已知：如图，在半径为4的⊙O中，AB，CD是两条直径，M为OB的中点，CM的延长线交⊙O于点E，且EM＞MC．连结DE，DE=15.DCOABE第23题图ADOEBCABEDOM(1)求证：AMMBEMMC；(2)求EM的长；（3）求sin∠EOB的值.