灿若寒星制作灿若寒星制作北京市2016年各区中考一模汇编平面几何之三角形1．【2016东城一模，第20题】如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于点D，AE∥BD交CB的延长线于点E．若∠BAC=40°，请你选择图中现有的一个角并求出它的度数（要求：不添加新的线段，所有给出的条件至少使用一次）.2.【2016丰台一模，第20题】如图，在ABC中，AD是BC边上的高线，BEAC于点E，∠BAD=∠CBE.求证：ABAC3.【2016平谷一模，第20题】如图，△ABC中，AB=AC，点D是BC上一点，DE⊥AB于E，FD⊥BC于D，G是FC的中点，连接GD.求证：GD⊥DE4321AFBCDEG4．【2016朝阳一模，第20题】如图，E为AC上一点，EF∥AB交AF于点F，且AE=EF．求证：BAC=2∠1．1FECBA5.【2016西城一模，第19题】如图，在ABC中，ABAC，AD是BC边上的中灿若寒星制作灿若寒星制作线，AEBE于点E，且12BEBC．求证：AB平分EAD．6．【2016通州一模】如图，在△ABC中，AC=BC，BD⊥AC于点D，在△ABC外作∠CAE=∠CBD，过点C作CE⊥AE于点E.如果∠BCE=140，求∠BAC的度数.EDABC7.【2016海淀一模，第20题】如图，在ABC中，90,BACADBD于点D，DE为AC边上的中线，求证：DBAD=DEDCABDEC8.【2016东城一模，第28题】如图，等边△ABC，其边长为1，D是BC中点，点E，F分别位于AB，AC边上，且∠EDF=120°.（1）直接写出DE与DF的数量关系；（2）若BE，DE，CF能围成一个三角形，求出这个三角形最大内角的度数；（要求：写出思路，画出图形，直接给出结果即可）（3）思考：AE+AF的长是否为定值？如果是，请求出该值，如果不是，请说明理由.DCABEFDCABEF灿若寒星制作灿若寒星制作灿若寒星制作灿若寒星制作1．【2016东城一模，第20题】如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于点D，AE∥BD交CB的延长线于点E．若∠BAC=40°，请你选择图中现有的一个角并求出它的度数（要求：不添加新的线段，所有给出的条件至少使用一次）.解：∠E=35°，或∠EAB=35°，或∠EAC=75°.⋯⋯⋯⋯1分 在△ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，∴∠ABC=∠ACB=70°.⋯⋯⋯⋯3分又 BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD=35°.⋯⋯⋯⋯4分 AE∥BD，∴∠E=∠EAB=35°.⋯⋯⋯⋯5分∴∠EAC=∠EAB+∠BAC=75°.2.【2016丰台一模，第20题】如图，在ABC中，AD是BC边上的高线，BEAC于点E，∠BAD=∠CBE.求证：ABAC.证明： 在△ABC中，AD是BC边上的高线，BEAC于点E，∴∠ADB＝∠BEC=90°.--------2分.∴∠ABC+∠BAD＝∠C+∠CBE=90°.又 BADCBE,∴∠ABC＝∠C.----------4分∴ABAC.------------5分3.【2016平谷一模，第20题】如图，△ABC中，AB=AC，点D是BC上一点，DE⊥AB于E，FD⊥BC于D，G是FC的中点，连接GD.求证：GD⊥DE.证明： AB=AC，∴∠B=∠C.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1 DE⊥AB，FD⊥BC，∴∠BED=∠FDC=90°.∴∠1=∠3.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 G是直角三角形FDC的斜边中点，∴GD=GF.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3∴∠2=∠3.∴∠1=∠2. ∠FDC=∠2+∠4=90°，∴∠1+∠4=90°.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4∴∠2+∠FDE=90°.∴GD⊥DE.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯54．【2016朝阳一模，第20题】如图，E为AC上一点，EF∥AB交AF于点F，且AE=EF．求证：BAC=2∠1．证明： EF∥AB，∴∠1=∠FAB．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分 AE=EF，1FECBA4321AFBCDEG灿若寒星制作灿若寒星制作∴∠EAF=∠EFA．⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分 ∠1=∠EFA，∴∠EAF=∠1．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分∴∠BAC=2∠1．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分5.【2016西城一模，第19题】如图，在ABC中，ABAC，AD是BC边上的中线，AEBE于点E，且12BEBC．求证：AB平分EAD．6．【2016通州一模】如图，在△ABC中，AC=BC，BD⊥AC于点D，在△ABC外作∠CAE=∠CBD，过点C作CE⊥AE于点E.如果∠BCE=140，求∠BAC的度数.解： BD⊥AC，CE⊥AE，∴90BDCE， ∠CAE=∠CBD，∴△BDC∽△AEC，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分；∴∠BCD=∠ACE， ∠BCE=140，∴∠BCD=∠ACE=70，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分； AC=BC，∴∠ABC=∠BAC=55.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分.7.【2016海淀一模，第20题】如图，在ABC中，90,BACADBD于点D，DE为AC边上的中线，求证：DBAD=DEDCABDECEDABC灿若寒星制作灿若寒...
