北师大版六年级数学《正比例》教学设计一、教学目标1、结合实例，认识正比例。经历正比例意义的建构过程，通过具体问题，具体情境认识成正比例的量，初步感受生活中存在很多成正比例的量，并能正确判断成正比例的量。2、通过观察、比较、分析、归纳等数学活动，发现正比例量的特征，并尝试抽象概括正比例的意义。提高分析比较、归纳概括、判断推理能力，同时渗透初步的函数思想，感受发现数学中的规律是一件有趣的事情。3、在主动参与数学活动的过程中,感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性,并乐于与人交流，培养学生初步的抽象、概括能力及善于观察、勤于思考的良好习惯。二、教学重难点重点：理解正比例的意义，掌握正比例变化的规律。难点：会根据正比例的意义来判断两个量是否成正比例。三、教学设计活动一：感受正比例关系。1、出示情境二和表格，引导学生观察和思考：2、教师提问：（1）题中描述了哪两个变量？（2）哪个量随哪个量的变化而变化？他们变化的规律是怎样的？（3）根据你的发现把表格填写完整。（4）我们一起来求出路程与时间的比值，然后说说你的发现。（设计意图：老师从生活中的例子入手，引出数学的关联的量上，然后让学生从生活中找出相关联的量，让学生明白数学和生活密切相关。无不体现了数学知识运用与生活的特点，课堂设计灵活开放，锻炼了学生的分散思维。）小结：通过刚才的研究，我们发现在实际生活中存在着两种量，它们在变化时是相互有关系的，并且它们的关系比较简单，那就是：时间是原来的几倍，路程也是原来的几倍；时间是原来的几分之一，路程也是原来的几分之一。利用我们学过的知识求出这两个变量的比值我们就发现：其中一个变量与另一个变量的比值保持不变。（5）有谁知道这个保持不变的比值表示的意义是什么？（速度）活动二：再次体会正比例。1、出示情境三：2、请同学们仔细观察和思考，发现规律后按照规律填写表格。3、提问：质量变化时，应付的钱数是怎样变化的？（学生可能出现多种描述，只要正确都给予鼓励。但教师只板书：应付的钱数与质量的比值保持不变，都是3。）（设计意图：学生可能出现多种描述，只要正确都给予鼓励。但教师只板书：应付的钱数与质量的比值保持不变，都是3）活动三：揭示正比例的意义。1、我们共同研究的这2个问题有什么共同点？教师随着学生的回答板书：存在着两个变量，它们的变化存在着关系。这两个变量所对应的数的比值保持不变。2、教师揭示正比例的含义。具备这两个条件的两个变量，我们就说它们是成正比例的量，它们之间的关系叫正比例关系。（教师随着板书完整。）3、用字母表示出正比例关系。教师提问：我们能不能根据我们所学过的知识把两个变量之间的关系更简洁地表示出来？（允许学生充分发言。）小结：由于是两个变化着的量，我们可以选择用字母来代替这两个变量，这样我们可以把具有正比例关系的两个变量简洁地描述为y/x=k(k保持不变)（教师应随着板书完整，并允许学生充分发言。让学生自己用字母表示出来。）活动四：想一想（一）第一种情况：成正比例的量出示情境一中的（1）：下面是正方形的周长与边长的变化情况。把表填写完整。提问：正方形的周长与边长是不是成正比例的量？并说明理由。（二）第二种情况：不成正比例的量出示情境一中的（2）：下面是正方形的面积与边长的变化情况。把表填写完整。（“如果已知正方形的边长，你能想到什么？”“你能用具体的数字说明它们之间的关系吗？”“请同学们挑选其中的一个表格认真观察，说说你发现了什么？”“如果把5个表格进行分类，你该怎么办？”每到关键的部分，老师并不着急告诉学生答案，而是用思考性的问题引着学生积极思考，最后由学生自己一点一点总结出来，让学生深刻理解知识点，从而达到突破重难点的目的。）（三）总结判断两个量是否是成正比例的量的步骤和方法。（1）找到两个变量，并列出几组相对应的数据。（2）计算相对应的数据的比值。（3）根据计算出的比值进行判断。活动五：练一练。第1题：让学生理解宽不变，并引导学生利用假设和枚举、反例等方法进行思考。即：假设宽为2厘米后，再列出长方形的周长与长的几组...
