1/3函授《高等几何》(B)标准答案一、填空题1、[4，-1，0]2、02u3、[0，1，0]4、（1，-3，0）5、不同两直线必交于一点6、-17、任何四个对应元素的交比相等。8、单比二、计算题1、解：（1）令42417yxyyxx得不动点为)2,21(（2）设不动直线为baxy，则42417yxyyxx也在baxy上，即byxayx)17(424解得0,4.23,1baba或，即不动直线为xyxy423或2、解：设BADBAC21,由111237,20,5111，得21同理可得12所以2),(21CDAB。3、解：（1）直线]1,2,[ii上的实点为此直线于与其共轭复直线]1,2,[ii的交点，由方程0)1(20)1(2321321xixixxixix解得实点为（2，-1，2）（2）因为过点)2,,1(i的实直线必过其共轭复点)2,,1(i，所以所求直线为：02121321iixxx即0231xx2/34、解：因为01050172130017213112且所以四直线4321,,,llll共点。四直线于x轴的交点依次为A(1,0,-2),B(2,0,3),C(0,0,1),D(1,0,5),其非齐次坐标为)0,51(),0,0(),0,32(),0,21(DCBA，所以21),(),,,(4321CDABllll5、解：设渐近线的方程为0)(323222112313212111xaxaxakxaxaxa因为01232kk，所以解得31,121kk，所以渐近线的方程为0)23(3110)23(1yxyxyxyx和化简，得所求为05620122yxyx和三、证明题1、证明：四边形ABCD一对对边AB,CD交于1S点，AD,BC交于2S点，将21,SS作为影消线。则21,SS的投影点分别为21,SS。其对应的四边形A/B/C/D/的两组对边分别相交于21,SS。故四边形A/B/C/D/为平行四边形。2、证明：（1）帕斯卡定理：对于任意一个内接于非退化的二阶曲线的简单六点形，它的三对对边的交点在一条直线上。-布利安桑定理：对于任意一个外切于非退化的二阶曲线的简单六线形，它的三对对顶点的连线通过一个点。（2）证明：设654321AAAAAA是二级曲线的外切六边形，要证对顶的连线146352,,AAAAAA共点。设此外切六边形每边的切点为654321,,,,,PPPPPP，则654321PPPPPP构成此二阶曲线的内接六点形，由帕斯卡定理知164365325421,,PPPPNPPPPMPPPPL共线。但21PP的极点542,PPA是的极点是5A，所以L的极线是52AA。同理M的极线是63AA，N的极线是14AA，由于L,M,N共线，故它们的极线146352,,AAAAAA共点。3/3四、下列名称和概念，哪些是射影的，哪些是仿射的，哪些是欧氏的？（1）欧氏（2）欧氏（3）仿射（4）射影（5）欧氏（6）欧氏（7）射影（8）仿射（9）射影（10）仿射
