双曲线的标准方程预习目标:1.了解双曲线的定义2.了解双曲线的标准方程，能根据已知条件求双曲线的标准方程。3．能用双曲线的标准方程处理简单的实际问题。复习回顾:1.椭圆的定义：。2.椭圆的标准方程：；。新知建构1.双曲线的定义：。注:关键词：①；②；③。2.双曲线的标准方程的推导：3.双曲线的标准方程：；。4.椭圆，双曲线的标准方程及它们之间的区别与联系：椭圆双曲线定义标准方程焦点a,b,c的关系预习检测：完成下列表格方程ab焦点坐标—=1—=14—9=3614—9=—362.求适合下列条件的双曲线的标准方程。⑴c=5，b=3，焦点在x轴上；⑵焦点为（0，-6），（0，6），且a=3例题讲解：例1..如果方程—=1表示双曲线，求m的范围。变1：+=1变2：上式表示焦点在y轴上的双曲线，求m的范围，写出焦点坐标。例2.（1）过双曲线—=1左焦点的直线被双曲线左支截得的弦长AB=5，为右焦点，则△AB的周长为多少？（2）已知P是双曲线—=1（a＞0，b＞0）上一点，，为双曲线的左右焦点，2∠P=2，求的面积（3）椭圆+=1与双曲线—=1有共同的焦点，P是它们的一个交点，求的面积例3（1）已知B(-6,0),C(6,0),直线AB,AC的斜率之积为，求顶点A的轨迹方程。（2）.已知动圆C和圆C1：+=1及圆C2：+=9均外切，求动圆圆心C的轨迹方程。巩固练习：1．根据下列条件，求双曲线的标准方程：3(1)焦点的坐标是(-6，0)、(6，0)，并且经过点A(-5，2)；（2）过点M（—，1），N（4，—3）（3）过点（3，—2）且与椭圆4+9=36有共同焦点3.已知双曲线8k—k=8的一个焦点为（0，3），则k的值为。3．已知双曲线上一点M到它的一个焦点的距离等于1，求M到另一个焦点的距离。4．方程，化简的结果是。5.已知方程表示焦点在轴上的双曲线，则点在第象限。6．双曲线＝1的两个焦点为F1、F2，点P在双曲线上，若PF1⊥PF2，则点P到x轴的距4离为7.在平面直角坐标系中，已知的顶点和，顶点B在双曲线的左支上，则.8．设F1和F2为双曲线y2＝1的两个焦点，点P在双曲线上，且满足∠F1PF2＝90°，求△F1PF2的面积。9.双曲线的左、右焦点分别为，点P在双曲线上，且，求的面积。10.在△ABC中，，，直线AB、AC的斜率乘积为，求顶点A的轨迹。5
