山东省菏泽市单县第五中学2020-2021学年高二数学上学期开学考试试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知复数z＝（1﹣i）+m（1+i）是纯虚数，则实数m＝（）A．﹣2B．﹣1C．0D．12.如图所示的直观图中，O′A′＝O′B′＝2，则其平面图形的面积是（）A．4B．C．D．83.设l是一条直线，α，β是两个不同的平面，下列命题正确的是（）A．若l∥α，l∥β，则α∥βB．若α⊥β，l∥α，则l⊥βC．若l∥α，l⊥β，则α⊥βD．若α⊥β，l⊥α，则l∥β4．已知在平行四边形ABCD中，点M、N分别是BC、CD的中点，如果＝，＝，那么向量＝（）A．B．C．D．5．已知圆锥的表面积为3π，它的侧面展开图是一个半圆，则此圆锥的体积为（）A．B．C．D．6．《史记》中讲述了田忌与齐王赛马的故事．其中，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马；田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马；田忌的下等马劣于齐王的下等马．若双方各自拥有上等马、中等马、下等马各1匹，且双方各自随机选1匹马进行1场比赛，则田忌的马获胜的概率为（）A．B．C．D．7．如图所示，为了测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C作为测量基点，从A点测得M点的仰角∠MAN＝60°，C点的仰角∠CAB＝45°，∠MAC＝75°，从C点测得∠MCA＝60°．已知山高BC＝500m，则山高MN（单位：m）为（）A．750B．750C．850D．8508．如图，在平面直角坐标系xOy中，原点O为正八边形P1P2P3P4P5P6P7P8的中心，P1P8⊥x轴，若坐标轴上的点M（异于点O）满足＝（其中1≤i，j≤8，且i，j∈N*），则满足以上条件的点M的个数为（）A．2B．4C．6D．8二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9．已知复数z满足（1﹣i）z＝2i，则下列关于复数z的结论正确的是（）A．B．复数z的共轭复数为＝﹣1﹣iC．复平面内表示复数z的点位于第二象限D．复数z是方程x2+2x+2＝0的一个根10．某市教体局对全市高三年级的学生身高进行抽样调查，随机抽取了100名学生，他们的身高都处在A，B，C，D，E五个层次内，根据抽样结果得到统计图表，则下面叙述正确的是（）A．样本中女生人数多于男生人数B．样本中B层人数最多C．样本中E层次男生人数为6人D．样本中D层次男生人数多于女生人数11．已知事件A，B，且P（A）＝0.5，P（B）＝0.2，则下列结论正确的是（）A．如果B⊆A，那么P（A∪B）＝0.2，P（AB）＝0.5B．如果A与B互斥，那么P（A∪B）＝0.7，P（AB）＝0C．如果A与B相互独立，那么P（A∪B）＝0.7，P（AB）＝0D．如果A与B相互独立，那么P（）＝0.4，P（A）＝0.412．如图，在正方体中，点为线段上一动点，则（）A．直线平面B．异面直线与所成角为C．三棱锥的体积为定值D．平面与底面的交线平行于三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13.已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，且bcosC+ccosB＝asinA，则A＝．14．某工厂有，，三个车间，车间有600人，车间有500人．若通过比例分配的分层随机抽样方法得到一个样本量为30的样本，其中车间10人，则样本中车间的人数为_______．15．已知某运动员每次投篮命中的概率为，现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：在软件的控制平台，输入“”，按回车键，得到范围内的50个不重复的整数随机数，指定0，1，2，3，4，5表示命中，6，7，8，9表示未命中，再以每个随机整数（不足三位的整数，其百位或十位用0补齐）为一组，代表三次投篮的结果，据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为_______．16．已知三棱锥内接于半径为5的球，，，，则三棱锥体积的最大值为________．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）设．（1）若，求实数的值；（2）若，且，与的夹角为，求x，y的值．18．已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，且a＝，c＝1，．（1）求b及△ABC的面积S；（2）若D为BC边上一点，且，______，求∠ADB的正弦值．从①AD＝1，②∠CAD＝...
