高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.1.1 椭圆及其标准方程自我小测 新人教B版选修1-1-新人教B版高二选修1-1数学试题VIP免费

2.1.1椭圆及其标准方程自我小测1．化简方程＋＝10为不含根式的形式是()A.＋＝1B.＋＝1C.＋＝1D.＋＝12．椭圆＋＝1上的一点M到焦点F1的距离为2，N是MF1的中点，则|ON|(O是坐标原点)的值是()A．4B．2C．8D.3．若△ABC的两个顶点坐标为A(－4,0)，B(4,0)，△ABC的周长为18，则顶点C的轨迹方程为()A.＋＝1B.＋＝1(y≠0)C.＋＝1(y≠0)D.＋＝1(y≠0)4．已知椭圆＋＝1的焦点在y轴上，若焦距为4，则m＝()A．4B．5C．7D．85．设F1，F2是椭圆＋＝1的焦点，P为椭圆上的一点，则△PF1F2的周长为()A．10B．12C．16D．不确定6．“m＞n＞0”是“方程mx2＋ny2＝1表示焦点在y轴上的椭圆”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．椭圆＋＝1的焦距为2，则m＝__________.8．P是椭圆＋＝1上任意一点，F1，F2是焦点，那么∠F1PF2的最大值是__________．9．已知椭圆C：＋y2＝1的两焦点为F1，F2，点P(x0，y0)满足0＜＋y＜1，则|PF1|＋|PF2|的取值范围为______．10．已知圆A：(x＋3)2＋y2＝1及圆B：(x－3)2＋y2＝81，动圆P与圆A外切，与圆B内切，求动圆圆心P的轨迹方程．11．已知x轴上一定点A(1,0)，Q为椭圆＋y2＝1上任意一点，求AQ的中点M的轨迹方程．12．如图，已知椭圆的方程为＋＝1，若点P在第二象限，且∠PF1F2＝120°，求△PF1F2的面积．12参考答案1.解析：由题意可知，方程表示点(x，y)与两个定点(0,3)和(0，－3)之间的距离之和为10，又两定点之间的距离为6，6＜10，它符合椭圆的定义，即2a＝10,2c＝6，从而可求得b2＝16.答案：C2.解析：设另一个焦点为F2，则|MF1|＋|MF2|＝10，又|MF1|＝2，所以|MF2|＝8.而ON为△MF1F2的中位线，所以|ON|＝|MF2|＝4.答案：A3.解析：因为|AC|＋|BC|＋|AB|＝18，所以|CA|＋|CB|＝10＞|AB|＝8.所以点C的轨迹是以A，B为焦点的椭圆，其方程为＋＝1，且y≠0.答案：D4.解析：因为焦点在y轴上，所以6＜m＜10.又焦距2c＝4，所以m－2－10＋m＝22m＝8.答案：D5.答案：B6.答案：C7.解析：分两种情况：焦点在x轴上或焦点在y轴上．答案：3或58.解析：当点P为(0，)或(0，－)时∠F1PF2最大，此时|PF1|＝|PF2|＝2，|F1F2|＝2，故△PF1F2为等边三角形．答案：60°9.解析：因为点P(x0，y0)满足0＜＋y＜1，所以点P在椭圆内且不过原点，所以2c≤|PF1|＋|PF2|＜2a.又因为a2＝2，b2＝1，所以a＝，b＝1，c2＝a2－b2＝1，即c＝1，所以2≤|PF1|＋|PF2|＜2.答案：[2,2)10.分析：利用椭圆的定义先判断出动圆圆心P的轨迹是椭圆，再求其方程．解：设动圆P的半径为r.由所给圆的方程知，A(－3,0)，B(3,0)，由题意，可得|PA|＝r＋1，|PB|＝9－r，故|PA|＋|PB|＝r＋1＋9－r＝10＞|AB|＝6.由椭圆的定义知动点P的轨迹是椭圆．其中2a＝10,2c＝6，即a＝5，c＝3，所以b2＝16.故动圆圆心P的轨迹方程为＋＝1.11.解：设中点M的坐标为(x，y)，点Q的坐标为(x0，y0)，利用中点公式，得所以因为Q(x0，y0)在椭圆＋y2＝1上，所以204x＋y20＝1.将x0＝2x－1，y0＝2y代入上式，得＋(2y)2＝1.故所求AQ的中点M的轨迹方程是2＋4y2＝1.12.解：由已知得a＝2，b＝，3所以c＝＝＝1，所以|F1F2|＝2c＝2.在△PF1F2中，由余弦定理，得|PF2|2＝|PF1|2＋|F1F2|2－2|PF1||F1F2|cos120°，即|PF2|2＝|PF1|2＋4＋2|PF1|.①由椭圆定义，得|PF1|＋|PF2|＝4，即|PF2|＝4－|PF1|.②把②代入①解得|PF1|＝.所以S△PF1F2＝|PF1|·|F1F2|·sin120°＝××2×＝，即△PF1F2的面积是.4