高中数学 第一章 统计案例 1.1 回归分析的基本思想及其初步应用练习（含解析）新人教A版选修1-2-新人教A版高二选修1-2数学试题VIP专享VIP免费

1.1回归分析的基本思想及其初步应用[A基础达标]1．在画两个变量的散点图时，下列叙述正确的是()A．预报变量在x轴上，解释变量在y轴上B．解释变量在x轴上，预报变量在y轴上C．可以选择两个变量中任意一个变量在x轴上D．可以选择两个变量中任意一个变量在y轴上解析：选B.结合线性回归模型y＝bx＋a＋e可知，解释变量在x轴上，预报变量在y轴上．2．四名同学根据各自的样本数据研究变量x，y之间的相关关系，求得回归直线方程，并分别得到以下四个结论：①y与x负相关且y＝2.347x－6.423；②y与x负相关且y＝－3.476x＋5.648；③y与x正相关且y＝5.437x＋8.493；④y与x正相关且y＝－4.326x－4.578.其中一定不正确的结论的序号是()A．①②B．②③C．③④D．①④解析：选D.x的系数符号决定变量x，y之间的正、负相关关系，x的系数大于0为正相关，小于0为负相关，易知①④不正确．3．对两个变量y和x进行回归分析，得到一组样本数据：(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，则下列说法中不正确的是()A．由样本数据得到的线性回归方程y＝bx＋a必过样本点的中心(x，y)B．残差平方和越小的模型，拟合的效果越好C．用相关指数R2来刻画回归效果，R2的值越小，说明模型的拟合效果越好D．若变量y和x之间的相关系数r＝－0.9362，则变量y与x之间具有线性相关关系解析：选C.R2的值越接近1，说明残差平方和越小，也就是说模型的拟合效果越好．4．如图所示的是一组观测值的四个线性回归模型对应的残差图，则对应的线性回归模型的拟合效果最好的残差图是()解析：选A.残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明选用的模型比较合适，所以选A.5．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如表：广告费用x(万元)42351销售额y(万元)49263954根据上表可得线性回归方程y＝bx＋a中的b为9.4，据此模型预测广告费用为6万元时销售额为()A．63.6万元B．65.5万元C．67.7万元D．72.0万元解析：选B.由表可计算x＝＝，y＝＝42，因为点在回归直线y＝bx＋a上，且b为9.4，所以42＝9.4×＋a，解得a＝9.1，故线性回归方程为y＝9.4x＋9.1，令x＝6，得y＝65.5.6．如果散点图中的所有的点都在一条斜率不为0的直线上，则残差为________，相关指数R2＝________.解析：由题意知，yi＝yi，所以相应的残差ei＝yi－yi＝0.相关指数R2＝1－＝1.答案：017．已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为(4，5)，则回归直线方程是________．解析：斜率的估计值为1.23，且回归直线一定经过样本点的中心(4，5)，可得y－5＝1.23(x－4)，即y＝1.23x＋0.08.答案：y＝1.23x＋0.088．若对于变量y与x的10组统计数据的回归模型，R2＝0.95，又知残差平方和为120.53，那么(yi－y)2的值为________．解析：由R2＝1－得1－=0.95,得(yi－y)2＝2410.6.答案：2410.69．某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如表数据：单价x(元)88.28.48.68.89销售y(件)908483807568(1)求线性回归直线方程y＝bx＋a，其中b＝－20，a＝y－bx；(2)预计在今后的销售中，销售与单价仍然服从(1)中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？(利润＝销售收入－成本)解：(1)由于x＝(8＋8.2＋8.4＋8.6＋8.8＋9)＝8.5，y＝(90＋84＋83＋80＋75＋68)＝80，又b＝－20，所以a＝y－bx＝80＋20×8.5＝250，从而线性回归直线方程为y＝－20x＋250.(2)设工厂获得的利润为L元，依题意得L＝x(－20x＋250)－4(－20x＋250)＝－20x2＋330x－1000＝－20(x－8.25)2＋361.25.当且仅当x＝8.25时，L取得最大值．故当单价定为8.25元时，工厂可获得最大利润．10．已知某商品的价格x(元)与需求量y(件)之间的关系有如下一组数据：x1416182022y12107532(1)画出y关于x的散点图；(2)求出回归直线方程；(3)计算R2的值，并说明回归模型拟合程度的好坏．(参考数据：x＝18，y＝7.4，x=1660,y=327,xiyi=620,(yi－yi)2=0.3,(yi－y)2=53.2)解：（1）散点图如图所示：（2）因为x＝18，y＝7.4，x＝1660，,xiyi＝620，所以b＝＝－1.15a＝y－bx＝28.1.即所求回归直线方程为：y－1.15x＋28.1.（3）因为(yi-yi)2＝0.3，(yi－y)2＝53.2，所以R2...