（新课标）高考数学大一轮复习 直线与圆锥曲线的位置关系课时跟踪检测（五十八）理（含解析）-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

课时跟踪检测(五十八)直线与圆锥曲线的位置关系一、选择题1．直线y＝x＋3与双曲线－＝1的交点个数是()A．1B．2C．1或2D．02．(2015·舟山三模)已知椭圆C的方程为＋＝1(m>0)，如果直线y＝x与椭圆的一个交点M在x轴上的射影恰好是椭圆的右焦点F，则m的值为()A．2B．2C．8D．23．(2015·四川雅安月考)抛物线y2＝4x的焦点为F，准线为l，经过F且斜率为的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，AK⊥l，垂足为K，则△AKF的面积是()A．4B．3C．4D．84．已知抛物线C：y2＝8x与点M(－2,2)，过C的焦点且斜率为k的直线与C交于A，B两点．若·＝0，则k＝()A.B.C.D．25．(2015·丽水一模)斜率为1的直线l与椭圆＋y2＝1相交于A，B两点，则|AB|的最大值为()A．2B.C.D.6．(2015·大连双基测试)过抛物线y2＝2px(p>0)焦点F的直线l与抛物线交于B，C两点，l与抛物线准线交于点A，且|AF|＝6，＝2，则|BC|＝()A.B．6C.D．8二、填空题7．设双曲线－＝1的右顶点为A，右焦点为F.过点F平行于双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B，则△AFB的面积为________．8．(2015·贵州安顺月考)在抛物线y＝x2上关于直线y＝x＋3对称的两点M、N的坐标分别为________________________________________________________________________．9．(2015·沈阳模拟)已知点A(－，0)，点B(，0)，且动点P满足|PA|－|PB|＝2，则动点P的轨迹与直线y＝k(x－2)有两个交点的充要条件为k∈__________________________.10．(2015·北京石景山期末)已知抛物线y2＝4x的焦点为F，准线为直线l，过抛物线上一点P作PE⊥l于点E，若直线EF的倾斜角为150°，则|PF|＝________.三、解答题11．(2015·山西模拟)已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，焦距为2，离心率为.(1)求椭圆C的方程；(2)设直线l经过点M(0,1)，且与椭圆C交于A，B两点，若AM―→＝2，求直线l的方程．112．(2015·广东肇庆二模)已知双曲线C的两个焦点坐标分别为F1(－2,0)，F2(2,0)，双曲线C上一点P到F1，F2距离差的绝对值等于2.(1)求双曲线C的标准方程；(2)经过点M(2,1)作直线l交双曲线C的右支于A，B两点，且M为AB的中点，求直线l的方程；(3)已知定点G(1,2)，点D是双曲线C右支上的动点，求|DF1|＋|DG|的最小值．答案1．选A因为直线y＝x＋3与双曲线的渐近线y＝x平行，所以它与双曲线只有1个交点．2．选B根据已知条件得c＝，则点在椭圆＋＝1(m>0)上，∴＋＝1，可得m＝2.3．选C y2＝4x，∴F(1,0)，l：x＝－1，过焦点F且斜率为的直线l1：y＝(x－1)，与y2＝4x联立，解得A(3,2)，∴AK＝4，∴S△AKF＝×4×2＝4.4.选D如图所示，设F为焦点，取AB的中点P，过A，B分别作准线的垂线，垂足分别为G，H，连接MF，MP，由·＝0，知MA⊥MB，则|MP|＝|AB|＝(|AG|＋|BH|)，所以MP为直角梯形BHGA的中位线，所以MP∥AG∥BH，所以∠GAM＝∠AMP＝∠MAP，又|AG|＝|AF|，AM为公共边，2所以△AMG≌△AMF，所以∠AFM＝∠AGM＝90°，则MF⊥AB，所以k＝－＝2.5．选C设A，B两点的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，直线l的方程为y＝x＋t，由消去y，得5x2＋8tx＋4(t2－1)＝0.则x1＋x2＝－t，x1x2＝.∴|AB|＝|x1－x2|＝·＝·＝·，当t＝0时，|AB|max＝.6．选A不妨设直线l的倾斜角为θ，其中0<θ<，点B(x1，y1)，C(x2y2)，则点B在x轴的上方．过点B作该抛物线的准线的垂线，垂足为B1，于是有|BF|＝|BB1|＝3，＝，由此得p＝2，抛物线方程是y2＝4x，焦点F(1，0)，cosθ＝＝＝＝，sinθ＝＝，tanθ＝＝2，直线l：y＝2(x－1)．由消去y，得2x2－5x＋2＝0，x1＋x2＝，|BC|＝x1＋x2＋p＝＋2＝，选A.7．解析：c＝5，设过点F平行于一条渐近线的直线方程为y＝(x－5)，即4x－3y－20＝0，联立直线与双曲线方程，求得yB＝－，则S＝×(5－3)×＝.答案：8．解析：设直线MN的方程为y＝－x＋b，代入y＝x2中，整理得x2＋x－b＝0，令Δ＝1＋4b>0，∴b>－.设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则x1＋x2＝－1，＝－＋b＝＋b，由在直线y＝x＋3上，即＋b＝－＋3，解得b＝2，联立得解得答案：(－2,4)、(1,1)9．解析：由已知得动点P的轨迹为一双曲线的右支且2a＝2，c＝，则b＝＝1，∴P点的轨迹方程为x2－y2＝1(x>0)，其一条渐近线方程为y＝x.若P点的轨迹与直线y...