（江苏专用）2018版高考数学专题复习专题2函数概念与基本初等函数第8练函数的奇偶性和周期性练习文训练目标(1)函数奇偶性的概念；(2)函数周期性．训练题型(1)判定函数的奇偶性；(2)函数奇偶性的应用(求函数值，求参数)；(3)函数周期性的应用．解题策略(1)判断函数的奇偶性首先要考虑函数定义域是否关于原点对称；(2)根据奇偶性求参数，可先用特殊值法求出参数，然后验证；(3)理解并应用关于周期函数的重要结论：如f(x)满足f(x＋a)＝－f(x)，则f(x)的周期T＝2|a|.1．(2016·赣州于都实验中学大考三)若奇函数f(x)＝3sinx＋c的定义域是[a，b]，则a＋b＋c＝________.2．(2016·南京模拟)设f(x)是定义在R上的周期为3的周期函数，如图表示该函数在区间(－2,1]上的图象，则f(2014)＋f(2015)＝________.3．(2016·镇江模拟)函数f(x)是周期为4的偶函数，当x∈[0,2]时，f(x)＝x－1，则不等式xf(x)＞0在[－1,3]上的解集为________________．4．(2016·泰州模拟)已知函数f(x)＝是奇函数，则sinα＝________.5．(2015·吉林汪清六中月考)设f(x)是(－∞，＋∞)上的奇函数，f(x＋2)＝－f(x)，当0≤x≤1时，f(x)＝x，则f(7.5)＝________.6．(2016·苏北四市一模)已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f(x)＝log2(2－x)，那么f(0)＋f(2)的值为________．7．若函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间[0，＋∞)上是单调增函数．如果实数t满足f(lnt)＋f(ln)≤2f(1)，那么t的取值范围是________．8．设f(x)是定义在R上且周期为2的函数，在区间[－1,1]上，f(x)＝其中a，b∈R.若f()＝f()，则a＋3b的值为________．9．(2016·南京、盐城一模)已知f(x)是定义在[－2,2]上的奇函数，且当x∈(0,2]时，f(x)＝2x－1，又已知函数g(x)＝x2－2x＋m.如果对于任意的x1∈[－2,2]，都存在x2∈[－2,2]，1使得g(x2)＝f(x1)，那么实数m的取值范围是____________．10．(2016·南京、淮安、盐城二模)已知f(x)是定义在R上的奇函数，当0≤x≤1时，f(x)＝x2，当x＞0时，f(x＋1)＝f(x)＋f(1)．若直线y＝kx与函数y＝f(x)的图象恰有5个不同的公共点，则实数k的值为________．11．(2015·课标全国Ⅰ)若函数f(x)＝xln(x＋)为偶函数，则a＝________.12．已知定义在R上的函数f(x)满足f(1)＝1，f(x＋2)＝对任意x∈R恒成立，则f(2015)＝________.13．若函数f(x)＝是奇函数，则实数a的值为________．14．(2017·山东乳山一中月考)定义在(－∞，＋∞)上的偶函数f(x)满足f(x＋1)＝－f(x)，且在[－1,0]上是增函数，下面是关于f(x)的判断：①f(x)的图象关于点P对称；②f(x)的图象关于直线x＝1对称；③f(x)在[0,1]上是增函数；④f(2)＝f(0)．其中正确的是________．(把你认为正确的序号都填上)2答案精析1．02.33.(－1,0)∪(1,3)4.－15．－0.5解析 f(x＋2)＝－f(x)，∴f(x＋4)＝f(x)， f(x)是(－∞，＋∞)上的奇函数，∴f(－x)＝－f(x)．∴f(7.5)＝f(－0.5)＝－f(0.5)＝－0.5.6．－2解析因为函数f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(0)＝0，且f(2)＝－f(－2)＝－log24＝－2，所以f(0)＋f(2)＝－2.7．[，e]解析f(lnt)＋f(ln)＝f(lnt)＋f(－lnt)＝2f(lnt)＝2f(|lnt|)，因为f(lnt)＋f(ln)≤2f(1)，所以f(|lnt|)≤f(1)，所以|lnt|≤1，所以－1≤lnt≤1，所以≤t≤e.8．－10解析由题意知f()＝，f()＝f(－)＝－a＋1，从而＝－a＋1，化简得3a＋2b＝－2.又f(－1)＝f(1)，所以－a＋1＝，所以解得所以a＋3b＝－10.9．[－5，－2]解析由题意知，当x∈[－2,2]时，f(x)的值域为[－3,3]．因为对任意的x1∈[－2,2]，都存在x2∈[－2,2]，使得g(x2)＝f(x1)，所以此时g(x2)的值域要包含[－3,3]．又因为g(x)max＝g(－2)，g(x)min＝g(1)，所以g(1)≤－3且g(－2)≥3，解得－5≤m≤－2.10．2－2解析当1＜x≤2时，令x＝t＋1，则f(x)＝f(t＋1)＝f(t)＋f(1)＝t2＋1＝(x－1)2＋1，由题意作出函数在[－2,2]上的图象，根据奇函数图象的对称性，若直线y＝kx与函数y＝f(x)的图象恰有5个不同的公共点，当且仅当直线y＝kx与区间(1,2]上的一段函数y＝(x－1)2＋1相切，联立方程解得x2－(k＋2)x＋2＝0，令Δ＝(k＋2)2－8＝0，解得k＝±2－2，舍去负值，得k＝2－2.311．1解析f(x)为偶函...
