第57练数学归纳法[基础保分练]1．用数学归纳法证明“2n＋1≥n2＋n＋2(n∈N*)”时，第一步验证为______________________．2．用数学归纳法证明“当n为正奇数时，xn＋yn能被x＋y整除”，当第二步假设n＝2k－1(k∈N*)命题为真时，进而需证当n＝________时，命题亦真．3．用数学归纳法证明：“1＋＋＋…＋(n≥2，n∈N*)”的过程中，由“n＝k”到“n＝k＋1”时，左边增加了________项．2．用数学归纳法证明12＋22＋…＋(n－1)2＋n2＋(n－1)2＋…＋22＋12＝时，由n＝k的假设到证明n＝k＋1时，等式左边应添加的式子是________．3．平面上有n条直线，它们任何两条不平行，任何三条不共点，设k条这样的直线把平面分成f(k)个区域，则k＋1条直线把平面分成的区域数f(k＋1)＝f(k)＋________
4．设f(n)＝1－＋－＋…＋，则f(k＋1)＝f(k)＋______________
(不用化简)5．已知f(n)＝＋＋＋…＋，则f(k＋1)＝f(k)＋______________
16．有以下四个命题：①2n>2n＋1(n≥3)；②2＋4＋6＋…＋2n＝n2＋n＋2(n≥2)；③凸n边形内角和为f(n)＝(n－1)π(n≥3)；④凸n边形对角线条数f(n)＝(n≥4)．其中满足“假设n＝k(k∈N，k≥n0)时命题成立，则当n＝k＋1时命题也成立”．但不满足“当n＝n0(n0是题中给定的n的初始值)时命题成立”的命题序号是________．2答案精析基础保分练1．当n＝1时，左边＝4＝右边，命题正确2
1＋＋2n＋1(n≥3)，当n＝3时有8>7，故当n等于给定的初始值时成立，所以不满足条件；对于命题②，2＋4＋6＋…＋2n＝n2＋n＋2(n≥2)，假设n＝k时命题成立，即2＋4＋6＋…＋2k
