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高中数学 第1章 2综合法和分析法课时作业 北师大版选修2-2-北师大版高二选修2-2数学试题VIP免费

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【成才之路】2015-2016学年高中数学第1章2综合法和分析法课时作业北师大版选修2-2一、选择题1．若a，b∈R，则>成立的一个充分不必要条件是()A．ab>0B．b>aC．a，但>⇒/a成立的一个充分不必要条件．2．若x、y∈R，且2x2＋y2＝6x，则x2＋y2＋2x的最大值为()A．14B．15C．16D．17[答案]B[解析]由y2＝6x－2x2≥0得0≤x≤3，从而x2＋y2＋2x＝－(x－4)2＋16，∴当x＝3时，x2＋y2＋2x有最大值，最大值为15.3．设a与b为正数，并且满足a＋b＝1，a2＋b2≥k，则k的最大值为()A．B．C．D．1[答案]C[解析] a2＋b2≥(a＋b)2＝(当且仅当a＝b时取等号)，∴kmax＝.4．要证a2＋b2－1－a2b2≤0，只要证明()A．2ab－1－a2b2≤0B．a2＋b2－1－≤0C．－1－a2b2≤0D．(a2－1)(b2－1)≥0[答案]D5．要使－<成立，a，b应满足的条件是()A．ab<0且a>bB．ab>0且a>bC．ab<0且a0且a>b或ab<0且a0时，有<，即b，即b>A．二、填空题6．在△ABC中，∠C＝60°，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边，则＋＝______.[答案]1[解析]＋＝，因为∠C＝60°，由余弦定理得cosC＝＝，即a2＋b2＝ab＋c2，所以＋＝＝1.7．若平面内有OP1＋OP2＋OP3＝0，且|OP1|＝|OP2|＝|OP3|，则△P1P2P3一定是________1____(形状)三角形．[答案]等边[解析] OP1＋OP2＋OP3＝0∴O为△P1P2P3的重心又 |OP1|＝|OP2|＝|OP3|∴O为△P1P2P3的外心故△P1P2P3的重心、外心重合∴△P1P2P3为等边三角形．8．将下面用分析法证明≥ab的步骤补充完整：要证≥ab，只需证a2＋b2≥2ab，也就是证________，即证________，由于________显然成立，因此原不等式成立．[答案]a2＋b2－2ab≥0(a－b)2≥0(a－b)2≥0三、解答题9．已知n∈N*，且n≥2，求证：>－.[证明]要证>－，即证1>n－，只需证>n－1， n≥2，∴只需证n(n－1)>(n－1)2，只需证n>n－1，只需证0>－1，最后一个不等式显然成立，故原结论成立．10．已知：a、b、c∈R，且a＋b＋c＝1.求证：a2＋b2＋c2≥.[证明]由a2＋b2≥2ab，b2＋c2≥2bc，c2＋a2≥2ca(当且仅当a＝b＝c时取等号)．三式相加得a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋cA．∴3(a2＋b2＋c2)≥(a2＋b2＋c2)＋2(ab＋bc＋ca)＝(a＋b＋c)2.由a＋b＋c＝1，得3(a2＋b2＋c2)≥1，即a2＋b2＋c2≥.一、选择题1．已知a、b、c满足cacB．c(b－a)<0C．cb20[答案]A[解析]由c0，c<0.由不等式的性质不难选出答案为A．2．(2014·四平二模)设a，b是两个实数，给出下列条件：①a＋b>1；②a＋b＝2；③a＋b>2；④a2＋b2>2；⑤ab>1.其中能推出：“a，b中至少有一个大于1”的条件是()A．②③B．①②③C．③D．③④⑤[答案]C[解析]若a＝，b＝，则a＋b>1，但a<1，b<1，故①推不出；若a＝b＝1，则a＋b＝2，故②推不出；若a＝－2，b＝－3，则a2＋b2>2，故④推不出；2若a＝－2，b＝－3，则ab>1，故⑤推不出；对于③，即“a＋b>2，则a，b中至少有一个大于1，反证法：假设a≤1且b≤1，则a＋b≤2与a＋b>2矛盾，因此假设不成立，a，b中至少有一个大于1.3．已知x，y为正实数，则()A．2lgx＋lgy＝2lgx＋2lgyB．2lg(x＋y)＝2lgx·2lgyC．2lgx·lgy＝2lgx＋2lgyD．2lg(xy)＝2lgx·2lgy[答案]D[解析]2lg(xy)＝2(lgx＋lgy)＝2lgx·2lgy.4．已知函数f(x)＝x，a、b∈R＋，A＝f，B＝f()，C＝f，则A、B、C的大小关系为()A．A≤B≤CB．A≤C≤BC．B≤C≤AD．C≤B≤A[答案]A[解析]≥≥，又函数f(x)＝()x在(－∞，＋∞)上是单调减函数，∴f()≤f()≤f()．二、填空题5．若sinα＋sinβ＋sinγ＝0，cosα＋cosβ＋cosγ＝0，则cos(α－β)＝________.[答案]－[解析]观察已知条件中有三个角α、β、γ，而所求结论中只有两个角α、β，所以我们只需将已知条件中的角γ消去即可，依据sin2γ＋cos2γ＝1消去γ.由已知，得sinγ＝－(sinα＋sinβ)，cosγ＝－(cosα＋cosβ)，∴(sinα＋sinβ)2＋(cosα＋cosβ)2＝sin2γ＋cos2γ＝1，化简并整理得cos(α－β)＝－.6．设a≥0，b≥0，a2＋＝1，...
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