1.2命题及其关系、充分条件与必要条件A组专项基础训练(时间：30分钟)1．(2017·山东聊城期中)已知A是数集，则“A∩{0，1}＝{0}”是“A＝{0}”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解析】若“A＝{0}”，可得“A∩{0，1}＝{0}”；若“A∩{0，1}＝{0}”，可得集合A中0∈A，1∉A，可以取A＝{－1，0}也满足题意．所以“A∩{0，1}＝{0}”是“A＝{0}”的必要不充分条件．【答案】B2．(2017·湖南师大附中第四次月考)“cosα＝”是“cos2α＝”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解析】当cosα＝时，cos2α＝2cos2α－1＝，当cos2α＝时，可以求得cosα＝±，所以“cosα＝”是“cos2α＝”的充分不必要条件．故选A.【答案】A3．(2017·山西康杰中学等校第二次联考)“a≤0”是“函数f(x)＝|(ax－1)x|在区间(0，＋∞)内单调递增”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解析】当a＝0时，f(x)＝x(x＞0)在区间(0，＋∞)内单调递增；当a＜0时，f(x)＝－(ax－1)x＝(－ax＋1)x(x＞0)，因为对称轴为x＝＜0，因此函数f(x)在区间(0，＋∞)内单调递增，充分性成立；反之，若a＞0，则函数f(x)在区间和内单调递增，而在内单调递减，因此必要性也成立．【答案】C4．(2017·陕西商洛商南高中二模)在△ABC中，设命题p：＝＝，命题q：△ABC是等边三角形，那么命题p是命题q的()A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件【解析】＝＝，即＝，sinAsinC＝sin2B①；＝，sinAsinB＝sin2C②.①－②，得(sinC－sinB)(sinA＋sinB＋sinC)＝0，则sinC＝sinB，∴C＝B.同理得C＝A，∴A＝B＝C，则△ABC是等边三角形．当△ABC为等边三角形，即A＝B＝C时，＝＝2R，＝＝2R，＝＝2R，∴＝＝成立，∴命题p是命题q的充要条件．【答案】A5．(2017·云南玉溪一中月考)设p：“lgx，lg(x＋1)，lg(x＋3)成等差数列”，q：“2x＋1－，2x，3成等比数列”，则p是q的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解析】若p为真，则x＞0且2lg(x＋1)＝lgx＋lg(x＋3)，∴lg(x＋1)2＝lgx(x＋3)，∴(x＋1)2＝x(x＋3)，解得x＝1.若q为真，则(2x)2＝3，整理得(2x)2－6·2x＋8＝0，解得2x＝2或2x＝4，可得x＝1或x＝2. {1}是{1，2}的真子集，∴p是q的充分不必要条件．故选A.【答案】A6．(2016·黑龙江大庆实验中学期末)命题：“若a2＋b2＝0(a，b∈R)，则a＝b＝0”的逆否命题是()A．若a≠b≠0(a，b∈R)，则a2＋b2≠0B．若a＝b≠0(a，b∈R)，则a2＋b2≠0C．若a≠0且b≠0(a，b∈R)，则a2＋b2≠0D．若a≠0或b≠0(a，b∈R)，则a2＋b2≠0【解析】“a2＋b2＝0(a，b∈R)”的否定是“a2＋b2≠0”，“a＝b＝0”的否定是“a≠0或b≠0(a，b∈R)”，故命题：“若a2＋b2＝0(a，b∈R)，则a＝b＝0”的逆否命题是“若a≠0或b≠0(a，b∈R)，则a2＋b2≠0”，故选D.【答案】D7．(2015·北京)设a，b是非零向量，“a·b＝|a||b|”是“a∥b”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解析】根据向量数量积运算a·b＝|a|·|b|·cos〈a，b〉，由a·b＝|a|·|b|，得cos〈a，b〉＝1，所以a与b的夹角为0°，所以a与b共线同向；若a∥b，则a与b的夹角为0°或180°，所以“a·b＝|a||b|”是“a∥b”的充分而不必要条件．故选A.【答案】A8．函数f(x)＝有且只有一个零点的充分不必要条件是()A．a＜0B．0＜a＜C.＜a＜1D．a≤0或a＞1【解析】因为函数f(x)过点(1，0)，所以函数f(x)有且只有一个零点⇔函数y＝－2x＋a(x≤0)没有零点⇔函数y＝2x(x≤0)与直线y＝a无公共点．由数形结合，可得a≤0或a＞1.观察选项，根据集合间关系得{a|a＜0}{a|a≤0或a＞1}，故答案选A.【答案】A9．“若a≤b，则ac2≤bc2”，则命题的原命题、逆命题、否命题和逆否命题中真命题的个数是________．【解析】其中原命题和逆否命题为真命题，逆命题和否命题为假命题．【答案】210．若x＜m－1或x＞m＋1是x2－2x－3＞0的必要不充分条件，则实数m的取值范围是________．【解析】...
