课时分层作业(十二)(建议用时：40分钟)一、选择题1．以x轴为对称轴，通径长为8，顶点为坐标原点的抛物线方程是()A．y2＝8xB．y2＝－8xC．y2＝8x或y2＝－8xD．x2＝8y或x2＝－8yC[依题意设抛物线方程为y2＝±2px(p>0)，则2p＝8，所以抛物线方程为y2＝8x或y2＝－8x
]2．过点(2,4)的直线与抛物线y2＝8x只有一个公共点，这样的直线有()A．1条B．2条C．3条D．4条B[点(2,4)在抛物线y2＝8x上，则过该点与抛物线相切的直线和过该点与x轴平行的直线都与抛物线只有一个公共点，故选B．]3．以抛物线y2＝2px(p>0)的焦半径为直径的圆与y轴的位置关系是()A．相交B．相离C．相切D．不确定C[如图，取AF中点C，作CN⊥y轴，AM⊥y轴，可得|CN|＝|AF|
故选C．]4．过点(1,0)作斜率为－2的直线，与抛物线y2＝8x交于A，B两点，则弦AB的长为()A．2B．2C．2D．2B[设A(x1，y1)，B(x2，y2)．由题意知AB的方程为y＝－2(x－1)，即y＝－2x＋2
由得x2－4x＋1＝0，∴x1＋x2＝4，x1·x2＝1
∴|AB|＝＝＝＝2
]5．设F为抛物线C：y2＝3x的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交C于A，B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为()A．B．C．D．D[易知抛物线中p＝，焦点F，直线AB的斜率k＝，故直线AB的方程为y＝，代入抛物线方程y2＝3x，整理得x2－x＋＝0
设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝
由抛物线的定义可得弦长|AB|＝x1＋x2＋p＝＋＝12，结合图象(图略)可得O到直线AB的距离d＝·sin30°＝，所以△OAB的面积S＝|AB|·d＝
]二、填空题6．已知AB是过抛物线2x2＝y的焦点的弦，若|AB|＝4，则AB的中点的纵坐标是_______
