（大纲版）高三数学全程复习方略：第十四章 导数VIP专享VIP免费

第十四章导数§14.1导数及其运算基础自测1.在曲线y=x2+1的图象上取一点（1，2）及附近一点（1+Δx，2+Δy），则为（）A.Δx++2B.Δx--2C.Δx+2D.2+Δx-答案C2.已知f(x)=sinx(cosx+1)，则等于（）A.cos2x-cosxB.cos2x-sinxC.cos2x+cosxD.cos2x+cosx答案C3.若函数y=f(x)在R上可导且满足不等式x＞-f(x)恒成立，且常数a,b满足a＞b,则下列不等式一定成立的是（）A.af(b)＞bf(a)B.af(a)＞bf(b)C.af(a)＜bf(b)D.af(b)＜bf(a)答案B4.（2008·辽宁理，6）设P为曲线C：y=x2+2x+3上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围是［0，］，则点P横坐标的取值范围为（）A.［-1，-］B.［-1，0］C.［0，1］D.［，1］答案A5.(2008·全国Ⅱ理，14)设曲线y=eax在点（0，1）处的切线与直线x+2y+1=0垂直，则a=.答案2例1求函数y=在x0到x0+x之间的平均变化率.解 =∴例2求下列各函数的导数：（1）y=用心爱心专心（2）y=（x+1）（x+2）（x+3）；（3）y=-sin（1-2cos2）；（4）y=解（1） y=∴y′=(x)′+（x3）′+(x-2sinx)′=-x+3x2-2x-3sinx+x-2cosx.（2）方法一y=(x2+3x+2)(x+3)=x3+6x2+11x+6,∴y′=3x2+12x+11.方法二y′=［（x+1）（x+2）］′（x+3）+（x+1）（x+2）（x+3）′=［（x+1）′（x+2）+（x+1）（x+2）′］（x+3）+（x+1）（x+2）=（x+2+x+1）（x+3）+（x+1）（x+2）=（2x+3）（x+3）+（x+1）（x+2）=3x2+12x+11.（3） y=-sin(-cos)=sinx,∴y′=(sinx)′=(sinx)′=cosx.（4）y=∴y′=()′=例3求下列函数的导数：（1）y=（2）y=sin2(2x+)；（3）y=x解（1）设u=1-3x,y=u-4.则y′x=y′u·u′x=-4u-5·（-3）=.(2)设y=u2,u=sinv,v=2x+,则y′x=y′u·u′v·v′x=2u·cosv·2=4sin（2x+）·cos（2x+）=2sin（4x+）.(3)y′=(x)′=x′·+x·（)′=+.例4（12分）已知曲线y=.（1）求曲线在x=2处的切线方程；（2）求曲线过点（2，4）的切线方程.用心爱心专心解（1） y′=x2,∴在点P（2，4）处的切线的斜率k=y′|x=2=4.2分∴曲线在点P（2，4）处的切线方程为y-4=4(x-2),即4x-y-4=0.4分（2）设曲线y=与过点P（2，4）的切线相切于点A（x0，），则切线的斜率k=y′|x=x=x.6分∴切线方程为y-（）=x(x-x0),即y=x·x-.8分 点P（2，4）在切线上，∴4=2x-,即+4=0,∴+4=0,∴(x0-1)=0,∴(x0+1)(x0-2)2=0,解得x0=-1或x0=2,故所求的切线方程为4x-y-4=0或x-y+2=0.12分1.求y=在x=x0处的导数.解==2.求y=tanx的导数.解y′=3.设函数f(x)=cos（x+）（0＜＜）.若f(x)+是奇函数,则=.答案4.（2009·南通模拟）若直线y=kx与曲线y=x3-3x2+2x相切，则k=.答案2或-用心爱心专心一、选择题1.若f′(x0)=2,则等于（）A.-1B.-2C.1D.答案A2.（2008·全国Ⅰ理，7）设曲线y=在点（3，2）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a等于（）A.2B.C.-D.-2答案D3.（2009·郑州模拟）若点P在曲线y=x3-3x2+(3-)x+上移动，经过点P的切线的倾斜角为，则角的取值范围是（）A.［0，)B.［0，）∪［，）C.［，）D.［0，）∪（，］答案B4.函数f(x)、g(x)在区间［a，b］上满足·g(x)＞f(x)·且g(x)＞0，则对任意x（a,b)都有（）A.f(x）·g(x)＞f(a)·g(b)B.f(x)·g(x)＞f(b)·g(b)C.f(x)·g(a)＞f(a)·g(x)D.f(x)·g(b)＞f(b)·g(x)答案C5.在下列四个函数中,满足性质:“对于区间（1，2）上的任意x1，x2（x1≠x2），|f（x2）-f（x1）|＜|x2-x1|恒成立”的只有（）A.f(x)=B.f(x)=|x|C.f(x)=2xD.f(x)=x2答案A6.已知曲线S:y=3x-x3及点P（2，2），则过点P可向S引切线，其切线条数为（）A.0B.1C.2D.3答案D二、填空题7.曲线y=和y=x2在它们交点处的两条切线与x轴所围成的三角形面积是.答案8.若函数f(x)的导函数为=-x(x+1),则函数g(x)=f(logax)(0＜a＜1)的单调递减区间是.用心爱心专心答案［1，]三、解答题9.求下列函数在x=x0处的导数.（1）f(x)=cosx·sin2x+cos3x，x0=；（2）f(x)=x0=2；（3）f(x)=，x0=1.解（1） =［cosx(sin2x+cos2x)］...