6微积分基本定理A级：基础巩固练一、选择题1．若函数f(x)＝xm＋nx的导函数是f′(x)＝2x＋1，则f(－x)dx＝()A
答案A解析因为f(x)＝xm＋nx的导函数是f′(x)＝2x＋1，所以f(x)＝x2＋x，所以f(－x)dx＝(x2－x)dx＝|＝
2．若dx＝3＋ln2，则a的值是()A．6B．4C．3D．2答案D解析dx＝(x2＋lnx)＝(a2＋lna)－(1＋ln1)＝(a2－1)＋lna＝3＋ln2，所以所以a＝2
3．设f(x)＝则f(x)dx等于()A
D．不存在答案C解析f(x)dx＝x2dx＋(2－x)dx，取F1(x)＝x3，F2(x)＝2x－x2，则F′1(x)＝x2，F′2(x)＝2－x，所以f(x)dx＝F1(1)－F1(0)＋F2(2)－F2(1)＝－0＋2×2－×22－＝
答案D答案A1答案B二、填空题7．若f(x)在R上可导，f(x)＝x2＋2f′(2)x＋3，则f(x)dx＝________
答案－18解析∵f(x)＝x2＋2f′(2)x＋3
2∴f′(x)＝2x＋2f′(2)，∴f′(2)＝4＋2f′(2)，∴f′(2)＝－4
∴f(x)＝x2－8x＋3，∴f(x)dx＝(x2－8x＋3)dx＝|＝－18
8．计算定积分(x2＋sinx)dx＝________
答案解析因为′＝x2＋sinx，所以(x2＋sinx)dx＝|＝
9．定积分dx的值为______．答案ln2解析因为′＝，所以dx＝ln(1＋x2)|＝ln2
B级：能力提升练11．已知f(a)＝(2ax2－a2x)dx，求f(a)的最大值．解∵′＝2ax2－a2x，3∴(2ax2－a2x)dx＝|＝a－a2，即f(a)＝a－a2＝－＋＝－2＋，∴当a＝时，f(a)有最大值
12．已知f(x)＝求使f(x)dx＝恒成立的k的值．解由题意得k
