第2章函数、导数及其应用第7节对数与对数函数1.(2014天津，5分)函数f(x)＝log(x2－4)的单调递增区间是()A．(0，＋∞)B．(－∞，0)C．(2，＋∞)D．(－∞，－2)解析：函数y＝f(x)的定义域为(－∞，－2)∪(2，＋∞)，因为函数y＝f(x)是由y＝logt与t＝g(x)＝x2－4复合而成，又y＝logt在(0，＋∞)上单调递减，g(x)在(－∞，－2)上单调递减，所以函数y＝f(x)在(－∞，－2)上单调递增．选D.答案：D2.(2014重庆，5分)函数f(x)＝log2·log(2x)的最小值为________．解析：依题意得f(x)＝log2x·(2＋2log2x)＝(log2x)2＋log2x＝2－≥－，当且仅当log2x＝－，即x＝时等号成立，因此函数f(x)的最小值为－.答案：－3.(2014福建，5分)若函数y＝logax(a>0，且a≠1)的图象如图所示，则下列函数图象正确的是()解析：选B因为函数y＝logax过点(3,1)，所以1＝loga3，解得a＝3，所以y＝3－x不可能过点(1,3)，排除A；y＝(－x)3＝－x3不可能过点(1,1)，排除C；y＝log3(－x)不可能过点(－3，－1)，排除D.故选B.4．(2014辽宁，5分)已知a＝2－，b＝log2，c＝log，则()A．a>b>cB．a>c>bC．c>a>bD．c>b>a解析：选Ca＝2－∈(0,1)，b＝log2∈(－∞，0)，c＝log＝log23∈(1，＋∞)，所以c>a>b.解析：选D根据各选项知，选项C、D中的指数函数满足f(x＋y)＝f(x)·f(y)．又f(x)＝3x是增函数，所以D正确．5．（2013新课标全国Ⅱ，5分）设a＝log36，b＝log510，c＝log714，则()A．c＞b＞aB．b＞c＞aC．a＞c＞bD．a＞b＞c解析：本题主要考查对数的基本运算以及同真数不同底数对数值大小的比较，意在考查考生分析问题与合理运用知识巧妙求解问题的能力．a＝log36＝1＋log32，b＝log510＝1＋log52，c＝log714＝1＋log72，则只要比较log32，log52，log72的大小即可，在同一坐标系中作出函数y＝log3x，y＝log5x，y＝log7x的图象，由三个图象的相对位置关系，可知a＞b＞c，故选D.答案：D6．(2013陕西，5分)设a，b，c均为不等于1的正实数，则下列等式中恒成立的是()A．logab·logcb＝logcaB．logab·logca＝logcbC．loga(bc)＝logab·logacD．loga(b＋c)＝logab＋logac解析：本题主要考查对数的有关运算，考查运算能力．利用对数的换底公式进行验证，logab·logca＝·logca＝logcb，则B对．答案：B7．(2013四川，5分)从1,3,5,7,9这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为a，b，共可得到lga－lgb的不同值的个数是()A．9B．10C．18D．20解析：本题考查对数运算、排列组合等基本知识和基本技能，意在考查考生分析问题和解决问题的数学应用能力．lga－lgb＝lg，lg有多少个不同值，只要看不同值的个数，所以共有A－2＝20－2＝18个不同值．答案：C8．(2013四川，5分)lg＋lg的值是________．解析：本题主要考查对数的运算，意在考查考生对基本性质与公式的掌握．lg＋lg＝lg(×)＝lg10＝1.答案：19．（2013浙江，5分）已知x，y为正实数，则()A．2lgx＋lgy＝2lgx＋2lgyB．2lg(x＋y)＝2lgx·2lgyC．2lgx·lgy＝2lgx＋2lgyD．2lg(xy)＝2lgx·2lgy解析：本题考查理解有理指数幂的含义、幂的运算，考查指数、对数函数的概念及其运算性质，意在考查考生基本的运算能力．取特殊值即可．如取x＝10，y＝1,2lgx＋lgy＝2,2lg(xy)＝2,2lgx＋2lgy＝3,2lg(x＋y)＝2lg11,2lgx·lgy＝1,2lgx·2lgy＝2.答案：D10．（2012新课标全国，5分）设点P在曲线y＝ex上，点Q在曲线y＝ln(2x)上，则|PQ|的最小值为()A．1－ln2B.(1－ln2)C．1＋ln2D.(1＋ln2)解析：根据函数y＝ex和函数y＝ln2x的图像可知两函数图像关于直线y＝x对称，故要求|PQ|的最小值可转化为求与直线y＝x平行且与两曲线相切的直线间的距离，设曲线y＝ex上的切点为A(m，n)，则A到直线y＝x的距离的2倍即为最小值．因为y′＝(ex)′＝ex，则em＝1，所以m＝ln2，切点A的坐标为(ln2,1)，切点到直线y＝x的距离为d＝＝，所以2d＝(1－ln2)．11．（2012湖南，5分）已知两条直线l1：y＝m和l2：y＝(m＞0)，l1与函数y＝|log2x|的图象从左至右相交于点A，B，l2与函数y＝|log2x|的图象从左至右相交于点C，D.记线段AC和BD在x轴上的投影长度分别为a，b.当m变化时，的最小值为()A．16B．8C．8D．4解析：数形结合可知A，...
