第三章数系的扩充与复数的引入(限时120分钟；满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(2019·全国卷Ⅱ)设z＝－3＋2i，则在复平面内z对应的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析z＝－3－2i，故z对应的点(－3，－2)位于第三象限．故选C.答案C2．已知复数z＝1－i(i是虚数单位)，则＋z2＝A．2B．2iC．2＋4iD．2－4i解析 z＝1－i，∴＋z2＝＋(1－i)2＝－2i＝2.答案A3．若z＝cosθ＋isinθ(i为虚数单位)，则使z2＝－1的θ值可能是A.B.C.D.解析 z2＝cos2θ＋isin2θ＝－1，∴.∴2θ＝2kπ＋π(k∈Z)，∴θ＝kπ＋(k∈Z)．令k＝0知D正确．答案D4．(2018·全国卷Ⅰ)设z＝＋2i，则|z|＝A．0B.C．1D.解析通解因为z＝＋2i＝＋2i＝－i＋2i＝i，所以|z|＝1，故选C.优解因为z＝＋2i＝＝，所以|z|＝＝＝＝1，故选C.答案C5．在复平面内，复数6＋5i，－2＋3i对应的点分别为A，B.若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是A．4＋8iB．8＋2iC．2＋4iD．4＋i解析复数6＋5i对应A点坐标为(6，5)，－2＋3i对应B点坐标为(－2，3)．由中点坐标公式知C点坐标为(2，4)，∴点C对应的复数为2＋4i，故选C.答案C6．已知a>0，b>0，且(1＋ai)(b＋i)＝5i(i是虚数单位)，则a＋b＝A.B．2C．2D．4解析由题意得(1＋ai)(b＋i)＝(b－a)＋(1＋ab)i＝5i，则，又a>0，b>0，所以a＝b＝12，则a＋b＝4.答案D7．复数z＝(m∈R，i为虚数单位)在复平面上对应的点不可能位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析z＝＝＝.不存在m∈R，使m－4>0且m＋1<0，即z的实部和虚部不能同时为正．故选A.答案A8．已知0
2.∴点(a，b)在圆x2＋y2＝2外．答案A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上)13．(2018·江苏)若复数z满足i·z＝1＋2i，其中i是虚数单位，则z的实部为________．解析复数z＝＝(1＋2i)(－i)＝2－i的实部是2.答案214．已知i是虚数单位，m和n都是实数，且m(1＋i)＝1＋ni，则＝________．解析由m(1＋i)＝1＋ni，得m＝n＝1，所以＝＝i2018＝i2＝－1.答案－115．关于x的不等式mx2－nx＋p>0(m，n，p∈R)的解集为(－1，2)，则复数m＋pi(i为虚数单位)在复平面内所对应的点位于第________象限．解析 mx2－nx＋p>0(m，n，p∈R)的解集为(－1，2)，∴m<0，又＝－2，∴p>0.故复数m＋pi在复平面内所对应的点位于第二象限．答案二16．已知复数z1＝－1＋2i，z2＝1－i，z3＝3－2i，其中i是虚数单位，它们在复平面内所对应的点分别为A，B，C.若OC＝xOA＋yOB，其中O为坐标原点，则x＋y的值是________．解析由题意知，z1，z2，z3在复平面内对应的点的坐标分别为A(－1，2)，B(1，－1)，C(3，－2)，∴OA＝(－1，...
