宁夏石嘴山市高三数学4月适应性(第二次模拟)考试试卷 理试卷VIP专享VIP免费

宁夏石嘴山市2017届高三数学4月适应性（第二次模拟）考试试题理（扫描版）参考答案一、选择题题号123456789101112答案CDBDDDBAADCC二、填空题13、____________________14、_________________________15、______________________16、_____________________三、解答题17．解：（1）由得而，得--------------------3分数列是首项为1的单调递增的等比数列所以，-------------------------------6分（2）由①得②①-②得--------------10分化简得------------------11分所以------------12分18.解：（1）设测试成绩的中位数为，由频率分布直方图得，，解得：．……………………………2分∴测试成绩中位数为．进入第二阶段的学生人数为200×(0．003＋0．0015)×20＝18人．…………4分（2）设最后抢答阶段甲、乙两队猜对灯谜的条数分别为、，则，……………………………5分∴．……………………………6分∴最后抢答阶段甲队得分的期望为，……………8分∵，，，∴，…………………………………10分∴最后抢答阶段乙队得分的期望为．∴，∴支持票投给甲队．．……………………………12分19.解：（1）如图，取中点，连接，则平面即为所求的平面--------------2分显然，以下只需证明平面；∵，∴且，∴四边形为平行四边形，∴.又平面，平面，∴平面.--------------3分∵平面，平面，∴.又平面，平面，∴平面，--------------4分又平面平面，∴平面平面.又平面，∴平面，即平面.--------------6分（2）过点作并交于，∵平面，∴，即两两垂直，以为原点，以所在直线分别为轴，建立如图所示空间直角坐标系.在等腰梯形中，∵，∴，则.∵，∴，∴.--------------7分设平面的法向量，由，得，取，可得平面的一个法向量.--------------9分设直线和平面所成角为，又∵，∴，故直线和平面所成角的正弦值为.--------------12分20.（1）设点P坐标为),(yx∴点Q坐标为)0,(x∵22PQPBPA∴22])2)(2[(2xyxx∴点P的轨迹方程为12422yx--------4分（2）当两直线的斜率都存在且不为0时，设),(),,(),1(:2211yxHyxGxkylGH),(),,(),1(1:4433yxHyxMxkylMN联立方程得，)1(12422xkyyx，0424)12(2222kxkxk，∴0恒成立∴124212422212221kkxxkkxx，---------6分∴GH中点1E坐标为)12,122(222kkkk同理，MN中点2E坐标为)2,22(22kkk---------8分∴)1(23221kkkEE∴21EEl的方程为)32()1(232xkky，∴21EEl过点)0,32(---------10分当两直线的斜率分别为0和不存在时，21EEl的方程为0y，也过点)0,32(综上所述，21EEl过定点)0,32(---------12分21.解:（1），，---------2分因为是的极值点，所以，得，，---------3分此时，，---------4分当时，；当时，．---------5分所以在单调递减，在单调递增．---------6分（2），，---------7分因为有两个不同的极值点，所以在有两个不同的实根，设此两根为，，且．，即，解得．---------8分与随的变化情况如下表：由表可知，因为，所以代入上式得：，所以，因为，且，所以．---------10分令，则，当时，，即在单调递减，所以当时，有，即．---------12分22．（本小题满分10分）．（本题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程（Ⅰ）曲线C的极坐标方程是4cos化为直角坐标方程为:0422xyx-------------------------------------2分直线l的直角坐标方程为：mxy-----------------------4分（Ⅱ）（法一）由（1）知：圆心的坐标为（2，0），圆的半径R=2，圆心到直线l的距离,22)214(222d-------------------6分1|2|222|02|mm-----------------------------------8分1m或3m-------------------10分（法二）把tymtx2222（t是参数）代入方程0422xyx,得04)2(222mmtmt,-----------------------6分mmttmtt4),2(222121..14)4(4)]2(2[4)(||||222122121mmmttttttAB-------------------8分1m或3m-------------------10分