第二章单元综合检测（二）(时间120分钟满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．下面几种推理是合情推理的是()①由圆的性质类比出球的有关性质；②由直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和都是180°归纳出所有三角形的内角和都是180°；③某次考试张军成绩是100分，由此推出全班同学成绩都是100分；④三角形内角和是180°，四边形内角和是360°，五边形内角和是540°，由此得凸多边形内角和是(n－2)·180°.A.仅①②B.①③④C.①②④D.仅②④解析：合情推理包括归纳推理和类比推理，都是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想的推理．归纳推理，应是由部分对象的特征，推出全部对象的特征．②④都具备此特征，①是类比推理，③中仅有一个同学的成绩，并不能推出全班同学的成绩，故选C.答案：C2．下列有关三段论推理“凡是自然数是整数，4是自然数，所以4是整数”的说法正确的是()A．推理正确B．推理形式错误C．大前提错误D．小前提错误解析：三段论中的大前提、小前提以及推理形式都是正确的，所以结论正确．答案：A3．由“正三角形的内切圆切于三边的中点”可类比猜想：“正四面体的内切球切于四个面__________．”()A．各正三角形内一点B．各正三角形的某高线上的点C．各正三角形的中心D．各正三角形外的某点解析：正三角形的边对应正四面体的面，即正三角形所在的正四面体的侧面，所以边的中点对应的就是正四面体各正三角形的中心．故选C.答案：C4．已知命题p1为真命题，命题p2为假命题，则在命题q1：p1∨p2，q2：p1∧p2，q3：(綈p1)∨p2和q4：p1∧(綈p2)中，真命题是()A.q1，q3B.q2，q3C.q1，q4D.q2，q4解析：由复合命题的真值表知，q1：p1∨p2为真，q2：p1∧p2为假，q3：(綈p1)∨p2为假，q4：p1∧(綈p2)为真，故真命题是q1，q4，故选C.答案：C5．用反证法证明：若a≥b>0，则＋2－a≤＋2－b的假设为()A.＋2－a<＋2－bB.＋2－a≥＋2－bC.＋2－a>＋2－bD.＋2－a≤＋2－b解析：易知“≤”的对立面为“>”．故选C.1答案：C6．已知数列{an}满足an＋1＝，a1＝1，则可归纳出{an}的一个通项公式为()A．an＝B．an＝C．an＝D．an＝解析：由an＋1＝和a1＝1得a2＝＝，a3＝＝＝，a4＝＝，a5＝＝＝.归纳上述结果，得到猜想：an＝.答案：A7．如下图所示，4个小动物换座位，开始时鼠，猴，兔，猫分别坐1,2,3,4号座位，如果第1次前后排动物互换座位，第2次左右列动物互换座位，第3次前后排动物互换座位，第4次左右列动物互换座位，…，这样交替进行下去，那么第2010次互换座位后，小兔所坐的座位号为()A．1B．2C．3D．4解析：由题意得第4次互换座位后，4个小动物又回到了原座位，即每经过4次互换座位后，小动物回到原座位，而2010＝4×502＋2，所以第2010次互换座位后的结果与第2次互换座位后的结果相同，故小兔坐在2号座位上，应选B.答案：B8．已知x>0，不等式x＋≥2，x＋≥3，x＋≥4，…，可推广为x＋≥n＋1，则a的值为()A.n2B.nnC.2nD.22n－2解析：由x＋≥2，x＋＝x＋≥3，x＋＝x＋≥4，…，可推广为x＋≥n＋1，故a＝nn.答案：B9．观察下列各等式：＋＝2，＋＝2，＋＝2，＋＝2，依照以上各式成立的规律，得到一般性的等式为()A.＋＝2B.＋＝2C.＋＝2D.＋＝2解析：观察分子中2＋6＝5＋3＝7＋1＝10＋(－2)＝8.答案：A10．对于奇数列1,3,5,7,9，…，现在进行如下分组：第一组有1个数{1}，第二组有2个数{3,5}，第三组有3个数{7,9,11}，…，依此类推，则每组内奇数之和Sn与其组的编号数n的关系是()A．Sn＝n2B．Sn＝n3C．Sn＝n4D．Sn＝n(n＋1)解析：当n＝1时，S1＝1；当n＝2时，S2＝8＝23；当n＝3时，S3＝27＝33；∴归纳猜想Sn＝2n3，故选B.答案：B11．古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，比如：他们研究过图(1)中的1,3,6,10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图(2)中的1,4,9,16，…，这样的数为正方形数．下列数中既是三角形数，又是正方形数的是()A．289B．1024C．1225D．1378解析：根据图形的规律可知，第n个三角形数为an＝，第n个正方形数为bn＝n2，由此可排除选项D(1378不是平方数)...
