高二数学圆柱、圆锥、圆台、球知识精讲VIP专享VIP免费

高二数学圆柱、圆锥、圆台、球【本讲主要内容】圆柱、圆锥、圆台、球圆柱、圆锥、圆台的概念和性质，球的概念和性质。【知识掌握】【知识点精析】1.圆柱、圆锥、圆台的概念和性质（1）圆柱、圆锥、圆台的定义：矩形、直角三角形、直角梯形绕其一边、一直角边、一垂直于两底的腰旋转一周所形成的几何体分别叫做圆柱、圆锥、圆台。（2）圆柱的几个概念矩形中作旋转轴的一边叫圆柱的轴，旋转过程中对边的任意位置叫圆柱的母线，旋转一周形成曲面叫圆柱的侧面，垂直于轴的两边旋转一周形成的平面叫底面，过轴的截面叫轴截面。（3）圆锥的几个概念直角三角形中作旋转轴的一边叫圆锥的轴，旋转过程中斜边的任意位置叫圆锥的母线，旋转一周形成的曲线叫圆锥的侧面，另一直角边旋转一周形成的平面叫底面，过轴的截面叫轴截面。（4）圆台的几个概念在直角梯形中作旋转轴的腰叫圆台的轴，旋转过程中另一腰的任意位置都叫圆台的母线，旋转一周形成的曲线叫圆台的侧面，直角梯形的上、下底边旋转一周形成的平面叫上、下底面，过轴的截面叫轴截面。（5）圆柱、圆锥、圆台的性质圆柱、圆锥、圆台的轴截面分别是矩形、等腰三角形、等腰梯形。用平行于底面的平面去截圆柱、圆锥、圆台，截面是圆面。2.球的概念和性质（1）球的概念：与定点的距离等于或小于定长的点的集合，叫做球体，简称球，定点叫做球心，定长叫球的半径，与定点的距离等于定长的点的集合叫做球面。（2）球的表示方法一个球用表示它的球心的字母来表示如球O。（3）球的截面及其性质用一个平面去截一个球，截面是圆面球的截面具有以下性质：①球心和截面圆心的连线垂直于截面。②球心到截面距离d与球的半径R及截面半径r有下面关系：rRd22。（4）大圆、小圆的概念，球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆，被不经过球心的截面截得的圆叫做小圆。（5）经、纬度概念经线是地球表面上从北极到南极的半个大圆，在地球上均匀分布用心爱心专心着许多经线，其中经过英国格林威治天文台的经线规定为0°经线，从它向东称为东经，向西称为西经，平行于赤道平面的球的小圆称为纬线圈，以赤道为0°纬线，向南称为南纬，向北称为北纬，某地的经度是一个二面角的度数，即经过该地的经线所在半圆面与0°经线所在半圆面所成的二面角的度数，某地的纬度是一个线面角的度数，即该地与球心连线与赤道平面所成角的度数。（6）球面距离在球面上两点之间的最短连线的长度，就是经过这两点的大圆在这两点之间的一段劣弧的长度，我们把这个弧长叫做两点的球面距离（7）公式（其中r为半径，r1、r2为圆台上、下底半径，l为母线长，h为高）【解题方法指导】例1.已知AA1B1B是圆柱的轴截面，点C是底面圆周上一点（1）求证：面AA1C⊥面BA1C（2）当VVAABC棱锥圆柱：：1123时，求二面角B—AA1—C的大小。A1B1CAB分析：（1）BC⊥AC，BC⊥AA1，BC⊥平面AA1C∴面AA1C⊥面BA1C（2）易证∠BAC为二面角B—AA1C的平面角，设此角为βVABABAAAABC棱锥113121[sincos]VABAA圆柱()1221VVAABC棱锥圆柱：：1123整理得sin2323060或例2.圆锥的轴截面为正三角形，母线长为8，圆锥的内接圆柱的高用心爱心专心为x，则内接圆柱的侧面积最大时，求x的值。分析：设圆柱的底半径为r，则rx()tan4330Srxxxxx柱侧22334323343()()可用二次函数或基本不等式求最大值，可得x23例3.如图A、B、C是半径为1的球面上的三点，B、C两点间的球面距离为3，点A与B、C两点间的球面距离均为2，且球心为O，求：（1）∠AOB、∠BOC的大小；（2）球心O到截面ABC的距离。OABDCH分析：（1）由球面距离的定义可知，AOBAOCR22，类似可得BOC3（2）作OD⊥BC于D，连AD，作OH⊥AD于H，可证OH即球心O到截面ABC的距离，而OD32则OH3211343272217说明：高考立体几何题目设计的立意是坚持考查逻辑推理能力和空间想象，近几年题目的证明强度有所减弱，证明的起点增高，往往依托旋转体把论证与计算的几何问题寓于其间，旋转体问题一定要注意截面，尤其是轴截面的特点，以及侧面展开图的形状。【考点突...