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高中数学 第二章 圆柱、圆锥与圆锥曲线 2.2.3 圆锥面及其内切球练习(含解析)新人教B版选修4-1-新人教B版高二选修4-1数学试题VIP免费

高中数学 第二章 圆柱、圆锥与圆锥曲线 2.2.3 圆锥面及其内切球练习(含解析)新人教B版选修4-1-新人教B版高二选修4-1数学试题_第1页
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2.2.3圆锥面及其内切球课时过关·能力提升1.已知双曲线两焦点的距离为10,双曲线上任一点到两焦点距离之差的绝对值为6,则双曲线的离心率为()A.35B.45C.1D.53解析:设双曲线的实轴长为2a,虚轴长为2b,焦距为2c.由题意知2c=10,2a=6,故离心率e=ca=53.答案:D2.在△ABC中,sinB-sinC=12sinA,则顶点A的轨迹是()A.双曲线B.抛物线C.抛物线的一部分D.双曲线的一支解析:由已知条件和正弦定理,得AC-AB=12BCr,求平面π与圆锥面交线的焦距F1F2、轴长G1G2.分析由β>α知截线为椭圆,通过数形结合转化到相应平面中求解.解:连接O1F1,O2F2,O1O2交F1F2于O点,在Rt△O1F1O中,OF1=O1F1tan∠O1OF1=rtanβ.在Rt△O2F2O中,OF2=O2F2tan∠O2OF2=Rtanβ.则F1F2=OF1+OF2=R+rtanβ.3同理,O1O2=R+rsinβ.连接O1A1,O2A2,过O1作O1H⊥O2A2.在Rt△O1O2H中,O1H=O1O2·cosα=R+rsinβ·cosα.又O1H=A1A2,由切线定理,容易验证G1G2=A1A2,故G1G2=R+rsinβ·cosα.4

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