2抛物线的几何性质课堂探究探究一由抛物线的性质求标准方程确定抛物线的标准方程时，从形式上看，只需求一个参数p，但由于标准方程有四种类型，因此，还应确定开口方向，当开口方向不确定时，应进行分类讨论，有时也可设标准方程的统一形式，避免讨论，如焦点在x轴上的抛物线标准方程可设为y2＝2mx(m≠0)，焦点在y轴上的抛物线标准方程可设为x2＝2my(m≠0)．【典型例题1】求适合下列条件的抛物线的标准方程．(1)过点(－3,2)；(2)对称轴为x轴，顶点与焦点的距离为6；(3)抛物线上点(－5,2)到焦点F(x,0)的距离是6
思路分析：在求抛物线标准方程时，首先要确定标准方程的类型，即定型，也就是判断焦点的位置，然后根据条件求出p值，即定量．解：(1)设所求的抛物线方程为y2＝－2p1x(p1＞0)或x2＝2p2y(p2＞0)，由过点(－3,2)，知4＝－2p1·(－3)或9＝2p2×2，得p1＝，p2＝，故所求的抛物线方程为y2＝－x或x2＝y
(2)设抛物线方程为y2＝2px(p＞0)或y2＝－2px(p＞0)．依题意＝6，所以2p＝24
所以抛物线方程为y2＝±24x
(3)由已知＝6，整理得x2＋10x＋9＝0，即(x＋1)(x＋9)＝0，所以x＝－1或x＝－9
所以F(－1,0)，p＝2，y2＝－4x；或F(－9,0)，p＝18，y2＝－36x
显然，若抛物线为y2＝－36x，则它的准线方程为x＝9
由抛物线的定义，点A(－5,2)到F(－9,0)的距离是6，而点A(－5,2)到x＝9的距离为14，矛盾．所以所求抛物线的标准方程为y2＝－4x
探究二抛物线的实际应用涉及桥的高度、隧道的高低问题，通常用抛物线的标准方程解决，在建立坐标系时，常以抛物线的顶点为坐标原点，对称轴为一条坐标轴，这样使标准方程不仅具有对称性，而且形式更为简单，便于应用，但要注意点的坐标有正
