江苏省丹阳高级中学高一数学教(学)必修②第2章解三角形(第10课时)2.1.6点到直线距离(1)【教学目标】1．掌握点到直线的距离公式，能运用它解决一些简单的问题；2．通过公式的推导，渗透化归的思想。【教学重点】点到直线的距离的公式的推导和应用。【教学难点】点到直线的距离的公式的推导。【过程方法】通过经历点到直线的距离公式的推导，进一步培养思考问题的全面性和多样化，培养观察、对比、抽象、概括的思维方法，进一步体会坐标法的应用和数形结合思想。【教学过程】一、复习引入【引例】已知平行四边形ABCD的四点的坐标分别是A（－1，3），B（3，－2），C（6，－1），D（2，4），求平行四边形ABCD的面积？二、讲授新课1．点到直线的距离已知点P（x0，y0），直线：，则P到直线的距离为：。2．推导方法（1）过P点作直线的垂线，垂足是Q，求出Q点的坐标，再运用两点之间的距离公式。思路自然，运算很繁。（2）设：，且，则直线与x轴和y轴均相交，过P（x0，y0）分别作x轴和y轴的平行线交直线于M（x1，y0）和N：（x0，y2），过P作PQ⊥于Q，由得：而，从而有：-1–2025-02-14江苏省丹阳高级中学高一数学教(学)必修②第2章解三角形(第10课时)。如果或以上结论仍然成立.（3）同样设：，且，直线与x轴交于点M（，0），过P作直线的平等行线：，与x轴交于点N（，0），则有，又。3.两条平行线间的距离一般地，设直线；和：（），则这两条直线间的距离是：。三、例题选讲【例1】求点P（－1，2）到下列直线的距离：（1）；（2）；（3）。【例2】求平行线和之间的距离。〖变例〗求平行线和之间的距离。-2–2025-02-14江苏省丹阳高级中学高一数学教(学)必修②第2章解三角形(第10课时)【例3】建立适当的坐标系，证明：等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高。【例4】已知正方形的中心在C（－1，0），一条边所在的直线方程是，求其他三边所在的直线的方程。四、课堂小结点到直线的距离公式应注意的几个方面：（1）给出的直线必须是一般式，若不是，则应先化成一般式；（2）当点在直线上时，距离为零；（3）P（x0，y0）到的距离是；P（x0，y0）到的距离是。五、课堂练习课本P93练习1、2、3。1．点（0，-1）到直线距离是________________．２．两条平行线，之间的距离等于＿＿＿＿＿＿＿．-3–2025-02-14江苏省丹阳高级中学高一数学教(学)必修②第2章解三角形(第10课时)３．若直线与直线之间的距离等于，则b=________________.4.点P到直线的距离是___________________。书P94：7-125.点P（2，1）到直线：的距离是___________________。点A（-3，4）到直线：的距离是___________________。6.直线到两平行线和的距离相等，求直线的方程。7.直线在y轴上截距为10，且原点到直线的距离是8，求直线的方程。8.点P在直线上，且点P到直线的距离等于，求点P。9.已知A（7，8），B（10，4），C（2，-4），求△ABC的面积。10.已知直线：及定点A（3，4），问：为何值时，点A到直线的距离最大。-4–2025-02-14江苏省丹阳高级中学高一数学教(学)必修②第2章解三角形(第10课时)11.试在抛物物线上求一点P，使它到直线：的距离最小。-5–2025-02-14
