1．4.1全称量词与存在量词的意义1．全称量词与全称命题．(1)全称量词：短语“________”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“______”表示．(2)全称命题：含有________的命题叫做全称命题．(3)符号表示：符号简记为：________________．读作：对________x属于M，有p(x)________．想一想：对于直线a和平面α，“a∥α，则a平行于α内任一条直线”是全称命题吗？2．存在量词与特称命题．(1)存在量词：短语“________”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“______”表示．(2)特称命题：含有________的命题叫做特称命题．(3)符号表示：符号简记为__________．读作：“存在一个x0属于M，使p(x0)________”．想一想：下面所给的四个命题中，既是特称命题，又是真命题的是________________(填序号)．①斜三角形的内角是锐角或钝角；②至少有一个x∈R，使x2≤0；③两个无理数的和是无理数；④存在一个负数x，使＞2.读教材记新知基础梳理1．(1)所有的∀(2)全称量词(3)∀x∈M，p(x)任意成立想一想：解析：命题中含有“任一”全称量词，故为全称命题．2．(1)存在一个∃(2)存在量词(3)∃x0∈M，p(x0)成立想一想：解析：显然x＝0时，x2＝0，满足x2≤0，所以命题②既是特称命题又是真命题．答案：②1．下列命题不是“∃x0∈R，x＞3”的表述方法是()A．有一个x∈R，使得x2＞3B．对有些x∈R，使得x2＞3C．任选一个x∈R，使得x2＞3D．至少有一个x∈R，使得x2＞32．(2014·广州高二检测)命题“对任意一个实数x，x2＋2x＋1都不小于零”用“∃”或“∀”符号表示为____________________．3．下列命题不是特称命题的是________(填序号)．①有的无理数的立方是有理数；②有的无理数的立方不是有理数；③对于任意x∈Z，4x±1是奇数；④存在x0∈R，2x0＋1是奇数．1自测自评1．C2．解析：将文字语言用符号语言可表示为∀x∈R，x2＋2x＋1≥0.答案：∀x∈R，x2＋2x＋1≥03．③含量词的命题应用中的误区．1．下列命题中全称命题的个数为()①平行四边形的对角线互相平分；②梯形有两边平行；③存在一个菱形，它的四条边不相等．A．0个B．1个C．2个D．3个1．解析：①②是全称命题，③是特称命题．故选C.答案：C2．下列命题中的假命题是()A．∃x0∈R，lgx0＝0B．∃x0∈R，tanx0＝1C．∀x∈R，x3＞0D．∀x∈R，2x＞02．解析：对于A，当x＝1时，lgx＝0，A正确；对于B，当x＝时，tanx＝1，B正确；对于C，当x＜0时，x3＜0，C错误；对于D，∀x∈R，2x＞0，D正确．答案：C3．下列命题中特称命题的个数是()①有些自然数是偶数；②正方形是菱形；③能被6整除的数也能被3整除；④对于任意x∈R，总有|sinx|≤1.A．0个B．1个C．2个D．3个3．解析：命题①含有存在量词；命题②可以叙述为“所有的正方形都是菱形”，故为全称命题；命题③可以叙述为“一切能被6整除的数都能被3整除”，是全称命题；而命题④是全称命题．故有一个特称命题．答案：B4．下列命题，是全称命题的是__________，是特称命题的是________(填序号)．①正方形的四条边相等②有两个角是45°的三角形是等腰直角三角形③正数的平方根不等于0④至少有一个正整数是偶数4．解析：①②③是全称命题，④是特称命题．答案：①②③④5．下列全称命题中真命题的个数为()①负数没有对数；②对任意的实数a，b，都有a2＋b2≥2ab；③二次函数f(x)＝x2－ax－1与x轴恒有交点；④∀x∈R，y∈R，都有x2＋|y|＞0.2A．1个B．2个C．3个D．4个5．解析：①②③为真命题．答案：C6．下列命题中，既是真命题又是特称命题的是()A．存在一个α，使tan(90°－α)＝tanαB．存在实数x0，使sinx0＝C．对一切α，sin(180°－α)＝sinαD．sin(α－β)＝sinαcosβ－cosαsinβ6．解析：只有A、B两个选项中的命题是特称命题，而由于|sinx|≤1，所以sinx0＝不成立，故B中命题为假命题．又因为当α＝45°时，tan(90°－α)＝tanα，故A中命题为真命题．答案：A7．对任意x>3，x>a恒成立，则实数a的取值范围是________．7．解析：对任意x>3，x>a恒成立，即大于3的数恒大于a，所以a≤3.答案：(－∞，3]8．若∀x∈R，f(x)＝(a2－1)x是单调减函数，则a的取值范围是_____...
