（新课标）高考数学大一轮复习 4.1平面向量的概念及其线性运算课时作业 理-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入课时作业27平面向量的概念及其线性运算一、选择题1．下列命题中是真命题的是()①对任意两向量a，b，a－b与b－a是相反向量；②在△ABC中，AB＋BC－AC＝0；③在四边形ABCD中，(AB＋BC)－(CD＋DA)＝0；④在△ABC中，AB－AC＝BC.A．①②B．②③C．②④D．③④解析：①真命题．因为(a－b)＋(b－a)＝a＋(－b)＋b＋(－a)＝a＋(－a)＋b＋(－b)＝(a－a)＋(b－b)＝0，所以a－b与b－a是相反向量．②真命题．因为AB＋BC－AC＝AC－AC＝0，所以命题成立．③假命题．因为AB＋BC＝AC，CD＋DA＝CA，所以(AB＋BC)－(CD＋DA)＝AC－CA＝AC＋AC≠0，所以该命题不成立．④假命题．因为AB－AC＝AB＋CA＝CB≠BC，所以该命题不成立．故选A.答案：A2．设a、b都是非零向量，下列四个条件中，使＝成立的充分条件是()A．a＝－bB．a∥bC．a＝2bD．a∥b且|a|＝|b|解析：表示与a同向的单位向量，表示与b同向的单位向量，只要a与b同向，就有＝，观察选择项易知C满足题意．答案：C3．如上图所示，向量OA＝a，OB＝b，OC＝c，A，B，C在一条直线上，且AC＝－3CB，则()A．c＝－a＋bB．c＝a－bC．c＝－a＋2bD．c＝a＋2b解析： OC＝OA＋AC＝OA＋3BC＝OA＋3(OC－OB)＝3OC＋OA－3OB∴2OC＝－OA＋3OB，∴c＝OC＝－a＋b.答案：A4．已知点O，N在△ABC所在平面内，且|OA|＝|OB|＝|OC|，NA＋NB＋NC＝0，则点O，N依次是△ABC的()A．重心外心B．重心内心C．外心重心D．外心内心解析：由|OA|＝|OB|＝|OC|知，O为△ABC的外心；NA＋NB＋NC＝0知，N为△ABC的重心．答案：C5．已知点A、B、C是直线l上不同的三个点，点O不在直线l上，则关于x的方程x2OA＋xOB＋OC＝0的解集为()A．∅B．{－1}C.D．{－1,0}解析：由条件可知，x2OA＋xOB不能和AC共线，即使x＝0时，也不满足条件，所以满足条件的x不存在．答案：A6．设M是△ABC所在平面上一点，且MB＋MA＋MC＝0，D是AC的中点，则的值为()A.B.C．1D．2解析：因为D为AC的中点，所以MB＝－(MA＋MC)＝－×2MD＝－3MD，故＝，故选A.答案：A二、填空题7．如图，在△ABC中，BO为边AC上的中线，BG＝2GO，若CD∥AG，且AD＝AB＋λAC(λ∈R)，则λ的值为________．解析：因为CD∥AG，所以存在实数k，使得CD＝kAG.CD＝AD－AC＝AB＋(λ－1)AC，又由BO是△ABC的边AC上的中线，BG＝2GO，得点G为△ABC的重心，所以AG＝(AB＋AC)，所以AB＋(λ－1)AC＝(AB＋AC)，由平面向量基本定理可得，解得λ＝.答案：8．设向量e1，e2不共线，AB＝3(e1＋e2)，CB＝e2－e1，CD＝2e1＋e2，给出下列结论：①A，B，C共线；②A，B，D共线；③B，C，D共线；④A，C，D共线，其中所有正确结论的序号为________．解析：AC＝AB－CB＝4e1＋2e2，BD＝CD－CB＝3e1，由向量共线的充要条件b＝λa(a≠0)可得A，C，D共线，而其他λ无解．答案：④9．已知|OP|＝3，|OQ|＝，OP⊥OQ，点R在∠POQ内，且∠POR＝30°，OR＝mOP＋nOQ(m，n∈R)，则等于________．解析： OR＝OP′＋OQ′＝mOP＋nOQ∴|OP′|＝3m，|OQ′|＝n且tan30°＝＝＝∴＝1.答案：1三、解答题10．如图，在平行四边形OADB中，设OA＝a，OB＝b，BM＝BC，CN＝CD.试用a，b表示OM，ON及MN.解：由题意知，在平行四边形OADB中，BM＝BC＝BA＝(OA－OB)＝(a－b)＝a－b，则OM＝OB＋BM＝b＋a－b＝a＋b.ON＝OD＝(OA＋OB)＝(a＋b)＝a＋b.MN＝ON－OM＝(a＋b)－a－b＝a－b.11．若a，b是两个不共线的非零向量，a与b起点相同，则当t为何值时，a，tb，(a＋b)三向量的终点在同一条直线上？解：设OA＝a，OB＝tb，OC＝(a＋b)，∴AC＝OC－OA＝－a＋b，AB＝OB－OA＝tb－a.要使A，B，C三点共线，只需AC＝λAB.即－a＋b＝λ(tb－a)＝λtb－λa.又 a与b为不共线的非零向量，∴有⇒∴当t＝时，三向量终点在同一直线上．1．在△ABC中，N是AC边上一点，且AN＝NC，P是BN上的一点，若AP＝mAB＋AC，则实数m的值为()A.B.C．1D．3解析：如图，因为AN＝NC，所以AN＝AC，AP＝mAB＋AC＝mAB＋AN，因为B，P，N三点共线，所以m＋＝1，所以m＝，选B.答案：B2．在直角梯形ABCD中，∠A＝90°，∠B＝30°，AB＝2，BC＝2，点E在线段CD上，若AE＝AD＋μAB，则μ的取值范围是()A．[0,1]B．[0，]C.D....