第五章数列课时作业32数列的概念与简单表示法一、选择题1．数列3，7，13，21，31，…的通项公式可以是()A．an＝4n－1B．an＝n3－n2＋n＋2C．an＝n2＋n＋1D．不存在解析：相邻两项作差，a2－a1＝4，a3－a2＝6，a4－a3＝8，…，an－an－1＝2n.以上n－1个式子累加得an－a1＝4＋6＋8＋…＋2n，∴an＝n2＋n＋1.答案：C2．数列{an}中，an＋1＝an＋2－an，a1＝2，a2＝5，则a5为()A．－3B．－11C．－5D．19解析：由an＋1＝an＋2－an，得an＋2＝an＋1＋an，又 a1＝2，a2＝5，∴a3＝a1＋a2＝7，a4＝a3＋a2＝12，a5＝a4＋a3＝19，选D.答案：D3．数列{an}满足：a1＝1，且当n≥2时，an＝an－1，则a5＝()A.B.C．5D．6解析：因为a1＝1，且当n≥2时，an＝an－1，则＝所以a5＝····a1＝××××1＝.故选A.答案：A4．(2016·江西省八校联考)数列{an}的前n项和Sn＝2n2－3n(n∈N*)，若p－q＝5，则ap－aq＝()A．10B．15C．－5D．20解析：当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n2－3n－[2(n－1)2－3(n－1)]＝4n－5，当n＝1时，a1＝S1＝－1，符合上式，∴an＝4n－5，∴ap－aq＝4(p－q)＝20.答案：D5．已知Sn是数列{an}的前n项和，Sn＋Sn＋1＝an＋1(n∈N*)，则此数列是()A．递增数列B．递减数列C．常数列D．摆动数列解析： Sn＋Sn＋1＝an＋1，∴当n≥2时，Sn－1＋Sn＝an，两式相减，得an＋an＋1＝an＋1－an，∴an＝0(n≥2)．当n＝1时，a1＋(a1＋a2)＝a2，∴a1＝0，∴an＝0(n∈N*)．答案：C6．将石子摆成如图的梯形形状，称数列5，9，14，20，…为梯形数，根据图形的构成，此数列的第2014项与5的差即a2014－5＝()A．2020×2012B．2020×2013C．1010×2012D．1010×2013解析：结合图形可知，该数列的第n项an＝2＋3＋4＋…＋(n＋2)．所以a2014－5＝4＋5＋…＋2016＝1010×2013.答案：D二、填空题7．已知数列{}，则0.98是它的第________项．解析：＝0.98＝，∴n＝7.答案：78．(2016·漳州六校模拟)数列{an}满足an＋1＝，a7＝，则a1＝________．解析：由an＋1＝知a7＝＝，解得a6＝－1；a6＝＝－1，解得a5＝2；a5＝＝2，解得a4＝，于是可知数列{an}具有周期性，且周期为3，故a1＝a7＝.答案：9．(2015·江苏卷)设数列{an}满足a1＝1，且an＋1－an＝n＋1(n∈N*)，则数列前10项的和为________．解析：由a1＝1，且an＋1－an＝n＋1(n∈N*)得，an＝a1＋(a2－a1)＋(a3－a2)＋…＋(an－an－1)＝1＋2＋3＋…＋n＝，则＝＝2，故数列前10项的和S10＝2＝2＝.答案：三、解答题10．数列{an}的通项公式是an＝n2＋kn＋4.(1)若k＝－5，则数列中有多少项是负数？n为何值时，an有最小值？并求出最小值．(2)对于n∈N*，都有an＋1>an，求实数k的取值范围．解：(1)由n2－5n＋4<0，解得1an知该数列是一个递增数列，又因为通项公式an＝n2＋kn＋4，可以看作是关于n的二次函数，考虑到n∈N*，所以－<，即得k>－3.11．已知在数列{an}中，a1＝1，前n项和Sn＝an.(1)求a2，a3；(2)求{an}的通项公式．解：(1)由S2＝a2，得3(a1＋a2)＝4a2，解得a2＝3a1＝3；由S3＝a3，得3(a1＋a2＋a3)＝5a3，解得a3＝(a1＋a2)＝6.(2)由题设知a1＝1.当n>1时，有an＝Sn－Sn－1＝an－an－1，整理，得an＝an－1.于是a1＝1，a2＝a1，a3＝a2，…，an－1＝an－2，an＝an－1.将以上n个等式两端分别相乘，整理，得an＝.综上，{an}的通项公式an＝.1．若{bn}为等差数列，b2＝4，b4＝8.数列{an}满足a1＝1，bn＝an＋1－an(n∈N*)，则a8＝()A．56B．57C．72D．73解析：因为2d＝b4－b2＝8－4＝4，d＝2，bn＝2n，所以an＋1－an＝2n，因此a8＝(a8－a7)＋(a7－a6)＋…＋(a2－a1)＋a1＝2×7＋2×6＋…＋2×1＋1＝57.答案：B2．(2016·江西师大附中、鹰潭一中联考)定义：在数列{an}中，若满足－＝d(n∈N*，d为常数)，称{an}为“等差比数列”．已知在“等差比数列”{an}中，a1＝a2＝1，a3＝3，则＝()A．4×20152－1B．4×20142－1C．4×20132－1D．4×20132解析：由题知是首项为1公差为2的等差数列，则＝2n－1，所以...
