母题十一几何体面积、体积的计算【母题原题1】【2018天津，文11】如图，已知正方体的棱长为1，则四棱锥的体积为__________．【答案】【名师点睛】本题主要考查棱锥体积的计算，空间想象能力等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力．【母题原题2】【2017天津，文11】已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为．【答案】【解析】设正方体边长为，则，外接球直径为．【名师点睛】求多面体的外接球的面积和体积问题常用方法有（1）三条棱两两互相垂直时，可恢复为长方体，利用长方体的体对角线为外接球的直径，求出球的半径；（2）直棱柱的外接球可利用棱柱的上下底面平行，借助球的对称性，球心为上下底面外接圆的圆心连线的中点，再根据勾股定理求球的半径；（3）如果设计几何体有两个面相交，可过两个面的外心分别作两个面的垂线，垂线的交点为几何体的球心，本题就是第三种方法．【命题意图】高考对本部分内容重点考查球的体积与表面积的计算．【命题规律】高考试题对该部分内容考查的主要角度有两种：一是计算球的体积与表面积；二是已知球的体积与表面积求解相关问题．【答题模板】解答本类题目，以2017年试题为例，一般考虑如下三步：第一步：求正方体的边长根据正方体的表面积为18，求正方体的边长；第二步：求外接球的半径正方体的体对角线的一半；第三步：下结论．根据球的体积公式计算．【方法总结】（1）若球的半径为，则其表面积为，体积为．（2）正方体的棱长为a，球的半径为R，①正方体的外接球，则2R＝a；②正方体的内切球，则2R＝a；③球与正方体的各棱相切，则2R＝a．（3）长方体的同一顶点的三条棱长分别为a，b，c，外接球的半径为R，则2R＝．（4）正四面体的外接球与内切球的半径之比为3∶1．（5）解决球与其他几何体的切、接问题，关键在于仔细观察、分析，弄清相关元素的关系和数量关系
