高中数学 第一章 导数及其应用 课时作业11 1.6 微积分基本定理（含解析）新人教A版选修2-2-新人教A版高二选修2-2数学试题VIP专享VIP免费

课时作业11微积分基本定理时间：45分钟——基础巩固类——一、选择题1.dx等于(D)A．－2ln2B．2ln2C．－ln2D．ln2解析：dx＝lnx|＝ln4－ln2＝ln2.2.(ex＋2x)dx等于(C)A．1B．e－1C．eD．e＋1解析：(ex＋2x)dx＝(ex＋x2)|＝(e1＋1)－e0＝e.3．定积分(－x2)dx＝(B)A．0B.C．－D．1解析：(－x2)dx＝(x－x3)|＝.4．已知f(x)＝则f(x)dx的值为(B)A.B.C.D．－解析：f(x)dx＝x2dx＋1dx＝|＋x|＝＋1＝，故选B.5．f(x)是一次函数，且f(x)dx＝5，xf(x)dx＝，那么f(x)的解析式是(A)A．f(x)＝4x＋3B．f(x)＝3x＋4C．f(x)＝－4x＋2D．f(x)＝－3x＋4解析：设f(x)＝ax＋b(a≠0)，则(ax＋b)dx＝5，(ax2＋bx)dx＝，解得a＝4，b＝3.即f(x)＝4x＋3.6.|x2－4|dx＝(B)A.B.C.D.解析：|x2－4|dx＝(4－x2)dx＝|＝，故选B.7．已知函数f(a)＝sinxdx，则f[f()]等于(B)A．1B．1－cos1C．0D．cos1－1解析：f(a)＝sinxdx＝－cosx|＝1－cosa，故f[f()]＝f(1)＝1－cos1.8．若直线l1：x＋ay－1＝0与l2：4x－2y＋3＝0垂直，则定积分(x3＋sinx－5)dx的值为(D)A．6＋2sin2B．－6－2cos2C．20D．－20解析：由l1⊥l2，得4－2a＝0，即a＝2，所以原式＝(x3＋sinx－5)dx＝(x3＋sinx)dx＋(－5)dx＝0－20＝－20.二、填空题9．若x2dx＝9，则常数T的值为3.解析：∵0x2dx＝T3＝9，T>0，∴T＝3.10．计算定积分(x2＋sinx)dx＝.解析：(x2＋sinx)dx＝|＝.111．设f(x)＝若f(f(1))＝1，则a＝1.解析：∵f(1)＝lg1＝0，∴f[f(1)]＝f(0)＝0＋3t2dt＝t3|＝a3，∴a3＝1，解得a＝1.三、解答题12．求下列定积分．(1)y2(y－2)dy；(2)dx.解：(1)y2(y－2)dy＝(y3－2y2)dy＝＝.(2)dx＝2xdx＋dx＝x2|＋lnx|＝(4－1)＋(ln2－ln1)＝3＋ln2.13．求函数f(x)＝在区间[0,3]上的定积分．解：由定积分的性质，可得f(x)dx＝f(x)dx＋f(x)dx＋f(x)dx＝x3dx＋(3x－2)dx＋2xdx＝|＋(x2－2x)|＋|＝＋＋－＝＋.——能力提升类——14．已知f(a)＝(2ax2－a2x)dx，则函数f(a)的最大值为(B)A.B.C．－D．－解析：f(a)＝(2ax2－a2x)dx＝(ax3－a2x2)|＝－a2＋a，由二次函数的性质，可得f(a)max＝－×()2＋()2＝.15．已知(x3＋ax＋3a－b)dx＝2a＋6，且f(t)＝(x3＋ax＋3a－b)dx为偶函数，试求实数a，b的值．解：∵(x3＋ax＋3a－b)dx＝(x3＋ax)dx＋(3a－b)dx，而y＝x3＋ax是一个奇函数，∴(x3＋ax)dx＝0，于是(x3＋ax＋3a－b)dx＝0＋(3a－b)dx＝(3a－b)x|＝6a－2b.∴6a－2b＝2a＋6，即2a－b＝3.又f(t)＝[x4＋ax2＋(3a－b)x]＝t4＋at2＋(3a－b)t为偶函数，∴必有3a－b＝0，即3a＝b.解得a＝－3，b＝－9.2