单元质检七不等式、推理与证明(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知不等式x2-2x-3<0的解集为A,不等式x2+x-6<0的解集为B,不等式x2+ax+b<0的解集为A∩B,则a+b等于()A.-3B.1C.-1D.3答案A解析由题意,得集合A={x|-1yB.x0,∴a+b2>√ab,2aba+b<2ab2√ab=√ab.∴x>y.故选A.4.(2018宁波效实中学高三模拟)“|x-a|0在区间(1,4)内有解,则实数a的取值范围是()A.(-∞,-2)B.(-2,+∞)C.(-6,+∞)D.(-∞,-6)答案A解析不等式x2-4x-2-a>0在区间(1,4)内有解等价于a<(x2-4x-2)max,x∈(1,4),令g(x)=x2-4x-2,x∈(1,4),∴g(x)0时,直线经过A时z取得最大值.即ax+y=10,将A(3,4)代入得3a+4=10,解得a=2.当a≤0时,直线经过A时z取得最大值.即ax+y=10,将A(3,4)代入得3a+4=10,解得a=2.与a≤0矛盾,综上a=2.10.(2018浙江嘉兴4月模拟)已知x+y=1x+4y+8(x,y>0),则x+y的最小值为()A.5√3B.9C.4+√26D.10答案B解析因为x+y=1x+4y+8,所以x+y-8=1x+4y,两边同时乘“x+y”,得(x+y-8)(x+y)=(1x+4y)(x+y).所以(x+y-8)(x+y)=(5+yx+4xy)≥9,当且仅当y=2x时等号成立.令t=x+y,所以(t-8)·t≥9,解得t≤-1或t≥9.因为x+y>0,所以x+y≥9,即(x+y)min=9.故选B.二、填空题(本大题共7小题,多空题每小题6分,单空题每小题...
