课时作业19函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及三角函数模型简单应用一、选择题1．函数y＝cos图象的两条相邻对称轴间的距离为()A.B.C.D．π解析：函数y＝cos图象的两条相邻对称轴间的距离为半个周期，即＝＝.答案：B2．(2016·江西南昌调研)要得到函数f(x)＝cos的图象，只需将函数g(x)＝sin的图象()A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度解析：因为f(x)＝cos＝sin＝sin＝sin，所以要得到函数f(x)＝cos的图象，只需将函数g(x)＝sin的图象向左平移个单位长度．故选C.答案：C3．方程sinπx＝x的解的个数是()A．5B．6C．7D．8解析：如图所示，在x≥0，有4个交点，∴方程sinπx＝x的解有7个．答案：C4．函数y＝2sin(ωx＋φ)在一个周期内的图象如图所示，则此函数的解析式为()A．y＝2sinB．y＝2sinC．y＝2sinD．y＝2sin解析：由图象可知＝－＝，所以函数的周期T＝π，又T＝，所以ω＝2，所以函数的解析式为y＝2sin(2x＋φ)，因为当x＝时，y＝2sin＝2，所以sin＝1，所以＋φ＝＋2kπ，k∈Z，又|φ|<，所以φ＝，所以函数的解析式为y＝2sin，选B.答案：B5．将函数y＝sin(2x＋)的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位，所得到的图象解析式是()A．f(x)＝sinxB．f(x)＝cosxC．f(x)＝sin4xD．f(x)＝cos4x解析：y＝sin→y＝sin→y＝sin＝sinx.答案：A6．(2016·安徽淮南一模)已知函数f(x)＝2msinx－ncosx，直线x＝是函数f(x)图象的一条对称轴，则＝()A.B.C．－D.解析：若x＝是函数f(x)图象的一条对称轴，则x＝是函数f(x)的极值点．f′(x)＝2mcosx＋nsinx，故f′＝2mcos＋nsin＝m＋n＝0，所以＝－.答案：C7．(2016·河南郑州检测)如图，函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的部分图象与坐标轴的三个交点P、Q、R满足P(1,0)，∠PQR＝，M(2，－2)为线段QR的中点，则A的值为()A．2B.C.D．4解析：依题意得，点Q的横坐标是4，R的纵坐标是－4，∴T＝＝2|PQ|＝6，Asinφ＝－4，f＝A，∴ω＝，Asin＝A，∴sin＝1.又|φ|≤，∴≤＋φ≤，∴＋φ＝，φ＝－，∴Asin＝－4，A＝，选C.答案：C8．已知函数f(x)＝sin(ω>0)，若f＝f且f(x)在区间上有最小值，无最大值，则ω的最小值为()A.B.C.D.解析： f(x)＝sin(ω>0)，f＝f，且f(x)在区间上有最小值，无最大值，∴直线x＝＝为f(x)＝sin(ωx＋)(ω>0)的一条对称轴，∴ω·＋＝2kπ－(k∈Z)，∴ω＝4(k∈Z)，又ω>0，∴当k＝1时，ωmin＝.故选C.答案：B9．(2016·江南十校联考)函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ是常数，A>0，ω>0)的部分图象如图所示，下列结论：①最小正周期为π；②将f(x)的图象向左平移个单位，所得到的函数是偶函数；③f(0)＝1；④f－＝，所以f0，ω>0,0<φ<)的图象如图所示，则当t＝秒时，电流强度是()A．－5AB．5AC．5AD．10A解析：由图象知A＝10，＝－＝.∴ω＝＝100π，∴T＝10sin(100πt＋φ)．(，10)为五点中的第二个点，∴100π×＋φ＝，∴φ＝，∴I＝10sin(100πt＋)，当t＝秒时，I＝－5A，故选A.答案：A二、填空题11．若函数y＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ为常数，A>0，ω>0)在闭区间[－π，0]上的图象如图所示，则ω＝________.解析：由函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象可知：＝(－)－(－π)＝，∴T＝π. T＝＝π，∴ω＝3.答案：312．若y＝Asin(ωx＋θ)(A>0，ω>0，|θ|<)的图象如图所示，则y＝________.解析：由题图知周期T＝π－＝π，∴ω＝＝2，且A＝2，∴y＝2sin(2x＋θ)．把x＝0...
