（江苏专用）高考数学大一轮复习 第三章 1 第一节 导数的概念及运算精练-人教版高三全册数学试题VIP免费

第一节导数的概念及运算课时作业练1.(2019南京高三模拟)如图,直线l经过点(0,1),且与曲线y=f(x)相切于点(a,3),若f'(a)=23,则实数a的值是.答案3解析由题意知,(a,3)为切点,所以该切线的斜率为f'(a)=23,又k=3-1a,所以2a=23,解得a=3.2.(2018南通调研)若曲线y=xlnx在x=1处与x=t处的切线互相垂直,则正数t的值为.答案e-2解析因为y=xlnx,所以y'=lnx+1,所以有(ln1+1)(lnt+1)=-1,所以lnt=-2,t=e-2.3.(2019南京师大附中模拟)若直线y=2x+b是曲线y=ex-2的一条切线,则实数b=.答案-2ln2解析设切点坐标为(x0,ex0-2),则{ex0-2=2x0+b,ex0=2,解得x0=ln2,b=-2ln2.4.(2017兴化第一中学高三月考)设函数f(x)=g(x)·x2,曲线y=g(x)在点(1,g(1))处的切线方程为y=2x+1,则曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线的斜率为.答案8解析由题意可得g(1)=3,g'(1)=2,又f'(x)=g'(x)·x2+g(x)·2x,所以f'(1)=g'(1)+g(1)·2=2+6=8,即曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线的斜率为8.5.(2018江苏丹阳高级中学期中)已知函数f(x)=x3.设曲线y=f(x)在点P(x1,f(x1))处的切线与该曲线交于另一点Q(x2,f(x2)),记f'(x)为f(x)的导函数,则f'(x1)f'(x2)的值为.答案141解析f'(x)=3x2,曲线y=f(x)在点P(x1,f(x1))处的切线方程为y-x13=3x12(x-x1),与y=x3联立得x3-3x12x+2x13=(x-x1)2(x+2x1)=0,则x2=-2x1,则f'(x2)=3x22=12x12,则f'(x1)f'(x2)=3x123x22=14.6.(2018江苏无锡第一次月考)已知函数f(x)=12x2+4lnx,若存在满足1≤x0≤3的实数x0,使得曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))处的切线与直线x+my-10=0垂直,则实数m的取值范围是.答案[4,5]解析由f(x)=12x2+4lnx得f'(x)=x+4x,则当1≤x0≤3时,k=f'(x0)=x0+4x0.由切线与直线x+my-10=0垂直,得m=x0+4x0∈[4,5].7.已知函数f(x)=23x3-x2+ax-1的图象上存在两条斜率为3的切线,且切点的横坐标都大于零,则实数a的取值范围是.答案(3,72)解析f'(x)=2x2-2x+a,由函数f(x)=23x3-x2+ax-1的图象上存在两条斜率为3的切线,且切点的横坐标都大于零,可得f'(x)=2x2-2x+a=3在x∈(0,+∞)上有两个不相等的实数根,设这两个实数根分别为x1,x2,则{Δ>0,x1+x2>0,x1·x2>0,即{4-4×2(a-3)>0,1>0,a-3>0,解得30,则f(a)在(0,1)上单调递增,所以a22+b∈(0,12).10.已知函数f(x)=x3-3x及曲线y=f(x)上一点P(1,-2),过点P作直线l.(1)求与曲线y=f(x)相切且以P为切点的直线l的方程;(2)求与曲线y=f(x)相切且切点异于P的直线l的方程.解析(1) f'(x)=3x2-3,∴f'(1)=0,∴以P为切点的切线方程为y=-2.(2)设切点为Q(x0,x03-3x0),则切线的斜率是3x02-3,∴切线l的方程为y-(x03-3x0)=(3x02-3)(x-x0),即y=(3x02-3)x-2x03. 直线l过点P,∴-2=3x02-3-2x03,即2x03-3x02+1=0,解得x0=-12或x0=1(舍),3∴切点异于P并过点P的直线l的方程是y=-94x+14.11.已知函数f(x)=13x3-2x2+3x(x∈R)的图象为曲线C.(1)求过曲线C上任意一点的切线的斜率的取值范围;(2)若在曲线C上存在两条相互垂直的切线,求其中一条切线与曲线C的交点的横坐标的取值范围.解析(1)由题意得f'(x)=x2-4x+3,则f'(x)=(x-2)2-1≥-1,即过曲线C上任意一点的切线的斜率的取值范围是[-1,+∞).(2)设曲线C的其中一条切线的斜率为k(k≠0),由(2)中的条件及(1)中的结论可知,{k≥-1,-1k≥-1,又k≠0,所以-1≤k<0或k≥1,故由-1≤x2-4x+3<0或x2-4x+3≥1,得x∈(-∞,2-√2]∪(1,3)∪[2+√2,+∞),则所求的取值范围是(-∞,2-√2]∪(1,3)∪[2+√2,+∞).12.已知直线y=-2x-23...