高中数学 第三章 统计案例 3.2 独立性检验的基本思想及其初步应用课时训练 理 新人教A版选修2-3-新人教A版高二选修2-3数学试题VIP专享VIP免费

第三章统计案例3.2独立性检验的基本思想及其初步应用1．分类变量和列联表（1）分类变量：变量的不同“值”表示个体所属的__________，像这样的变量称为分类变量．（2）列联表：①定义：列出的两个分类变量的________称为列联表．②2×2列联表．一般地，假设有两个分类变量X和Y，它们的取值分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其样本频数列联表（称为2×2列联表）为1y2y总计1xabab2xcdcd总计acbdabcd从22列表中，依据bab与ccd的值可直观得出结论：两个变量是否有关系..2．等高条形图（1）等高条形图和表格相比，更能直观地反映出两个分类变量间是否__________，常用等高条形图表示列联表数据的__________．（2）观察等高条形图发现__________和__________相差很大，就判断两个分类变量之间有关系．3．独立性检验定义利用随机变量2K来判断“两个分类变量有关系”的方法称为独立性检验公式22()()()()()nadbcKabcdacbd，其中n___________为样本容量.1具体步骤①确定a，根据实际问题的需要，确定容许推断“两个分类变量有关系”犯错误概率的上界，然后查表确定________．②计算2K，利用公式计算随机变量2K的观测值为________．③下结论，如果_________，就推断“X与Y有关系”，这种推断_____________不超过；否则，就认为在犯错误的概率不超过α的前提下不能推断“X与Y有关系”，或者在样本数据中___________________支持结论“X与Y有关系”参考答案1．（1）不同类别（2）频数表2．（1）相互影响频率特征（2）aabccd3．abcd①临界值0k0k②③观测值0kk犯错误的概率没有发现足够证据重点了解分类变量的意义，会列出22的列联表，会计算2K，并理解其意义难点了解实际推理和假设检验的基本思想易错思维不清易出错错把统计当确定1.列联表和等高条形图的应用某学校对高三学生作了一项调查发现：在平时的模拟考试中，性格内向的学生426人中332人在考前心情紧张，性格外向的学生594人中有213人在考前心情紧张．作出等高条形图，利用图形判断考前心情紧张与性格类别是否有关系．【答案】详见解析【解析】作列联表如下：性格内向性格外向总计考前心情紧张332213545考前心情不紧张94381475总计4265941020相应的等高条形图如图所示：2图中阴影部分表示考前心情紧张与考前心情不紧张中性格内向的比例．从图中可以看出，考前紧张的样本中性格内向占的比例比考前心情不紧张样本中性格内向占的比例高，可以认为考前紧张与性格类型有关．【名师点睛】1．判断两个分类变量是否有关系的两种常用方法（1）利用数形结合思想，借助等高条形图来判断两个分类变量是否相关是判断变量相关的常见方法．（2）一般地，在等高条形图中，与相差越大，两个分类变量有关系的可能性就越大．2．利用等高条形图判断两个分类变量是否相关的步骤2.独立性检验某班主任对全班50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查，统计数据如下表所示：积极参加班级工作不太主动参加班级工作合计学习积极性高18725学习积极性一般61925合计2426503（1）如果随机抽查这个班的一名学生，那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少？抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少？（2）试运用独立性检验的思想方法分析：学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关系？并说明理由？参考公式及数据：22()()()()()nadbcKabcdacbd，其中nabcd为样本容量.20()PKk0.0500.0100.0010k3.8416.63510.828【答案】详见解析【解析】（1）积极参加班级工作的学生有24人，总人数为50人．概率为24125025；不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生有19人，概率为1950.（2）由表中数据可得2250(181967)15011.510.8282525242613K，∴有99.9%的把握说学习积极性与对待班级工作的态度有关系．【名师点睛】独立性检验的步骤：第一步，确定分类变量，获取样本频数，得到列联表．第二步，根据实际问题的需要确定容许推断“两个分类变量有关系”犯错误概率的上界，然后查表确定临界值0k．第三步，利用公式22()()()()()nadbcKabcdacbd...