（江苏专用）高考数学大一轮复习 第七章 第42课 数列的综合应用自主学习-人教版高三全册数学试题VIP免费

第42课数列的综合应用(本课对应学生用书第90-91页)自主学习回归教材1.数列可以与函数、方程、不等式、三角函数、平面向量、解析几何等组成综合问题,灵活运用等差数列、等比数列的知识分析问题、解决问题是关键.2.解答有关数列的实际应用问题,通常可分为三步:(1)根据题意建立数列模型;(2)运用数列知识求解数列模型;(3)检验结果是否符合题意,给出问题的答案.1.(必修5P38练习4改编)已知一个直角三角形的三边的长组成等差数列,其中最小边长为3,则该直角三角形的斜边长为.[答案]5[解析]设另一直角边长为b,斜边长为c,则有3+c=2b,32+b2=c2,解得c=5.2.(必修5P41练习2改编)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若OB�=a1OA�+a200OC�,且A,B,C三点共线(该直线不过原点O),则S200=.[答案]100[解析]依题意得a1+a200=1,S200=12002aa×200=100.3.(必修5P48习题13改编)如图所示的三角形数阵,根据图中的规律,第n行(n≥2)第2个数是.1[答案]2-22nn[解析]设第n行的第2个数为an,不难得出规律:n1a=an+n,累加得an=a1+1+2+3+…+(n-1)=2-22nn.4.(必修5P39习题8改编)已知x>0,y>0,x,a1,a2,y成等差数列,x,b1,b2,y成等比数列,则21212()aabb的最小值是.[答案]4[解析]由题意知a1+a2=x+y,b1b2=xy,故21212()aabb=2()xyxy=222xyxyxy=xy+yx+2≥4,当且仅当x=y时取“=”.5.(必修5P55例5改编)某人为了购买商品房,从2008年起,每年1月1日到银行存入a元一年定期储蓄.若年利率为p且保持不变,并约定每年到期存款及利息均自动转为新一年定期存款,到2016年1月1日(当日不存只取)将所有的存款及利息全部取回(不计利息税),则可取人民币总数为元.[答案]8(1)[(1)-1]appp[解析]由题意知,到2016年1月1日可取回钱的总数为a(1+p)8+a(1+p)7+…+a(1+p)=8(1)[(1)-1]appp.2