高中数学 二项式定理练习 新人教B版选修2-3VIP免费

1.3.1二项式定理（作业）（时间45分钟）知识梳理1.熟记二项展开式，公式的正用和逆用是解题的基石。2.利用组合的原理理解二项式定理，求指定项是根本。3.灵活运用二项展开式的通项公式是解题的关键。一、选择题1.)(xx的展开式中x3的系数是（C）A.6B.12C.24D.482.（2x3－x）7的展开式中常数项是（A）A.14B.－14C.42D.－423．已知a4b,0ba，nba的展开式按a的降幂排列，其中第n项与第n+1项相等，那么正整数n等于（A）A．4B．9C．10D．114．54)1()1(xx的展开式中，4x的系数为（D）A．－40B．10C．40D．455．在62)1(xx的展开式中5x的系数为（C）A．4B．5C．6D．76．在(1－x)5＋(1－x)6＋(1－x)7＋(1－x)8的展开式中，含x3的项的系数是(D)A.74B.121C.－74D.－1217．设(3x31+x21)n展开式的各项系数之和为t，其二项式系数之和为h，若t+h=272，则展开式的x2项的系数是（B）A．21B．1C．2D．38.已知（1－3x）9=a0+a1x+a2x2+…+a9x9，则｜a0｜+｜a1｜+｜a2｜+…+｜a9｜=（B）A.29B.49C.39D.19．若二项式231(3)2nxx（nN）的展开式中含有常数项，则n的最小值为（B）A.4B.5C.6D.8设计意图：选择题着重考查基础知识和解题的基本方法，提高学生做题速度。二、填空题10．(2011·全国卷)(1－)20的二项展开式中，x的系数与x9的系数之差为____0____．解析：二项式(1－)20的展开式的通项是Tr＋1＝C·120－r·(－)r＝C·(－1)r·xr.因此，(1－)20的展开式中，x的系数与x9的系数之差等于C·(－1)2－C·(－1)18＝C－C＝0.答案：0111.(2011·浙江高考)设二项式(x－)6(a＞0)的展开式中x3的系数为A，常数项为B.若B＝4A，则a的值是______2__．解析：对于Tr＋1＝Cx6－r(12ax)r＝C(－a)rx362r，B＝C(－a)4，A＝C(－a)2.∵B＝4A，a＞0，∴a＝2.答案：212.若（x+1）n=xn+…+ax3+bx2+cx+1（n∈N*），且a∶b=3∶1，那么n=_11_______设计意图：填空题巩固基础知识，提高学生的运算能力三、解答题（共4小题，共35分）13．已知(－x)n(n∈N*)的展开式中第五项的系数与第三项的系数的比是10∶1.(1)求展开式中各项系数的和；(2)求展开式中含x32的项．解：由题意知，第五项系数为C·(－2)4，第三项的系数为C·(－2)2，则有＝，化简得n2－5n－24＝0，解得n＝8或n＝－3(舍去)．(1)令x＝1得各项系数的和为(1－2)8＝1.(2)通项公式Tr＋1＝C·()8－r·(－)r＝C·(－2)r·x822rr，令－2r＝，则r＝1，故展开式中含x32的项为T2＝－16x32.设计意图：本题考查运用赋值法求各项系数和和运用通项公式的能力14.求式子（｜x｜+||1x－2）3的展开式中的常数项解：从每一因式中依次取3个－2故)(C=－8从每一因式中依次取1个｜x｜，1个||1x、1个－2相乘，故)(CC=－12常数项是－20设计意图：巩固利用组合思想求指定项的方法215.若nxx)(展开式中第二、三、四项的二项式系数成等差数列．求n的值；（２）此展开式中是否有常数项，为什么？解：（１）n=7（２）无常数项设计意图：本题考查灵活运用通项公式求指定项16.设f(x)=(1+x)m+(1+x)n(m、nN)，若其展开式中，关于x的一次项系数为11，试问：m、n取何值时，f(x)的展开式中含x2项的系数取最小值，并求出这个最小值.解：展开式中，关于x的一次项系数为,11nmCC1n1m关于x的二次项系数为55n11n1nn1mmCC2212n2m，当n=5或6时，含x2项的系数取最小值25，此时m=6,n=5或m=5,n=6.设计意图：本题将二项式系数与二次函数相结合，考查利用二次函数求最值的思想（选做题）17．设an=1+q+q2+…+q1n（n∈N*，q≠±1），An=C1na1+C2na2+…+Cnnan.用q和n表示An；解：qqann，An=C1na1+C2na2+…+Cnnan.=)(nnnnnnnnnqCqCqCCCCq=nnqq)(设计意图：本题体现了分组求和，创设二项式定理的结构形式，灵活逆用二项式定理的思想3