基本初等函数的导数公式及导数的运算法则（1）1.下列结论不正确的是()A．若y＝3，则y′＝0B．若f(x)＝3x＋1，则f′(1)＝3C．若y＝－＋x，则y′＝－＋1D．若y＝sinx＋cosx，则y′＝cosx＋sinx【答案】D【解析】利用求导公式和导数的加、减运算法则求解．D项，∵y＝sinx＋cosx，∴y′＝(sinx)′＋(cosx)′＝cosx－sinx.2.已知直线y＝x＋b是曲线y＝f(x)＝lnx的切线，则b的值等于()A．－1B．0C．1D．e【答案】A3．设曲线y＝在点(3,2)处的切线与直线ax＋y＋1＝0垂直，则a等于()A．2B.C．－D．－2【答案】D【解析】∵y＝＝1＋，∴y′＝－.∴y′|x＝3＝－.∴－a＝2，即a＝－2.4．已知曲线y＝x3在点P处的切线斜率为k，则当k＝3时的P点坐标为()A．(－2，－8)B．(－1，－1)或(1,1)C．(2,8)D．(－，－)【答案】B【解析】y′＝3x2，∵k＝3，∴3x2＝3，∴x＝±1，则P点坐标为(－1，－1)或(1,1)．5.设函数f(x)＝g(x)＋x2，曲线y＝g(x)在点(1，g(1))处的切线方程为y＝2x＋1，则曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处切线的斜率为()A．4B．－C．2D．－【答案】A【解析】依题意得f′(x)＝g′(x)＋2x，f′(1)＝g′(1)＋2＝4.6.当函数y＝(a>0)在x＝x0处的导数为0时，那么x0＝()A．aB．±aC．－aD．a2【答案】B【解析】y′＝′＝＝，由x－a2＝0得x0＝±a.7．若f(x)＝(2x＋a)2，且f′(2)＝20，则a＝________.【答案】118．若某物体做s＝(1－t)2的直线运动，则其在t＝1.2s时的瞬时速度为________．【答案】0.4m/s【解析】∵s＝t2－2t＋1，∴s′＝2t－2，∴v＝s′(1.2)＝2×1.2－2＝0.4(m/s)．9．求过点(2,0)且与曲线y＝x3相切的直线方程．【解析】点(2,0)不在曲线y＝x3上，可令切点坐标为(x0，x)．由题意，所求直线方程的斜率k＝＝y′|x＝x0＝3x，即＝3x，解得x0＝0或x0＝3.当x0＝0时，得切点坐标是(0,0)，斜率k＝0，则所求直线方程是y＝0；当x0＝3时，得切点坐标是(3,27)，斜率k＝27，则所求直线方程是y－27＝27(x－3)，即27x－y－54＝0.综上，所求的直线方程为y＝0或27x－y－54＝0.10．已知曲线f(x)＝x3－3x，过点A(0,16)作曲线f(x)的切线，求曲线的切线方程．【解析】设切点为(x0，y0)，则由导数定义得切线的斜率k＝f′(x0)＝3x－3，∴切线方程为y＝(3x－3)x＋16，又切点(x0，y0)在切线上，∴y0＝3(x－1)x0＋16，即x－3x0＝3(x－1)x0＋16，解得x0＝－2，∴切线方程为9x－y＋16＝0.2
