4.3三角函数的图象与性质A组专项基础训练(时间：35分钟)1．(2016·遵义航天高级中学模拟)对于函数f(x)＝sin，下列说法正确的是()A．f(x)的周期为π，且在[0，1]上单调递增B．f(x)的周期为2，且在[0，1]上单调递减C．f(x)的周期为π，且在[－1，0]上单调递增D．f(x)的周期为2，且在[－1，0]上单调递减【解析】因为f(x)＝sin＝cosπx，则周期T＝2，在[0，1]上单调递减，故选B.【答案】B2．(2016·石家庄一模)函数f(x)＝tan的单调递增区间是()A.(k∈Z)B.(k∈Z)C.(k∈Z)D.(k∈Z)【解析】由kπ－＜2x－＜kπ＋(k∈Z)得，－＜x＜＋(k∈Z)，所以函数f(x)＝tan的单调递增区间为(k∈Z)．【答案】B3．(2015·河北五校联考)下列函数最小正周期为π且图象关于直线x＝对称的函数是()A．y＝2sinB．y＝2sinC．y＝2sinD．y＝2sin【解析】由函数的最小正周期为π，可排除C.由函数图象关于直线x＝对称知，该直线过函数图象的最高点或最低点，对于A，因为sin＝sinπ＝0，所以选项A不正确．对于D，sin＝sin＝，所以选项D不正确．对于B，sin＝sin＝1，所以选项B正确．【答案】B4．关于函数y＝tan，下列说法正确的是()A．是奇函数B．在区间上单调递减C.为其图象的一个对称中心D．最小正周期为π【解析】函数y＝tan是非奇非偶函数，A错误；在区间上单调递增，B错误；最小正周期为，D错误． 当x＝时，tan＝0，∴为其图象的一个对称中心，故选C.【答案】C5．函数y＝cos2x＋sin2x，x∈R的值域是()A．[0，1]B.C．[－1，2]D．[0，2]【解析】y＝cos2x＋sin2x＝cos2x＋＝. cos2x∈[－1，1]，∴y∈[0，1]．【答案】A6．函数f(x)＝sin(－2x)的单调增区间是________．【解析】由f(x)＝sin(－2x)＝－sin2x，2kπ＋≤2x≤2kπ＋(k∈Z)得kπ＋≤x≤kπ＋(k∈Z)．【答案】(k∈Z)7．(2016·江苏卷)定义在区间[0，3π]上的函数y＝sin2x的图象与y＝cosx的图象的交点个数是________．【解析】由sin2x＝cosx可得cosx＝0或sinx＝，又x∈[0，3π]，则x＝，，或x＝，，，，故所求交点个数是7.【答案】78．(2017·陕西铜川宜君县高中模拟)某地一天6时至20时的温度y(℃)随时间x(小时)的变化近似满足函数y＝10sin＋20，x∈[6，20]．在上述时间范围内，温度不低于20℃的时间约有________小时．【解析】由10sin＋20≥20，可得sin≥0，∴2kπ≤x＋≤2kπ＋π，k∈Z，∴16k－6≤x≤16k＋2. x∈[6，20]，∴10≤x≤18.∴温度不低于20℃的时间约有18－10＝8小时．【答案】89．已知f(x)＝sin.(1)求函数f(x)图象的对称轴方程；(2)求f(x)的单调增区间；(3)当x∈时，求函数f(x)的最大值和最小值．【解析】(1)f(x)＝sin，令2x＋＝kπ＋，k∈Z，则x＝＋，k∈Z.∴函数f(x)图象的对称轴方程是x＝＋，k∈Z.(2)令2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z，则kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z.故f(x)的单调增区间为，k∈Z.(3)当x∈时，≤2x＋≤，∴－1≤sin≤，∴－≤f(x)≤1，∴当x∈时，函数f(x)的最大值为1，最小值为－.10．(2016·武汉调研)已知函数f(x)＝a＋b.(1)若a＝－1，求函数f(x)的单调增区间；(2)若x∈[0，π]时，函数f(x)的值域是[5，8]，求a，b的值．【解析】f(x)＝a(1＋cosx＋sinx)＋b＝asin＋a＋b.(1)当a＝－1时，f(x)＝－sin＋b－1，由2kπ＋≤x＋≤2kπ＋(k∈Z)，得2kπ＋≤x≤2kπ＋(k∈Z)，∴f(x)的单调增区间为，k∈Z.(2) 0≤x≤π，∴≤x＋≤，∴－≤sin≤1，依题意知a≠0.①当a＞0时，∴a＝3－3，b＝5.②当a＜0时，∴a＝3－3，b＝8.综上所述，a＝3－3，b＝5或a＝3－3，b＝8.B组专项能力提升(时间：20分钟)11．(2017·山东临沂期中)函数f(x)＝2－2sin2的最小正周期是()A.B．πC．2πD．4π【解析】f(x)＝2－2sin2＝2－2sin2＝2－2·＝1＋cosx的最小正周期为＝2π.【答案】C12．(2017·北京丰台期末)函数f(x)＝sin2x－cos2x的一个单调递增区间是()A.B.C.D.【解析】f(x)＝sin2x－cos2x＝·sin.由2kπ－≤2x－≤2kπ＋，k∈Z，得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z.当k＝0时，x∈.【答案】D13．已知函数f(x)＝3sin(ω＞0)和g(x)＝3cos(2x＋φ)的图象的对称中心完全相同，若x∈，则f(x)的取值范围是________．【解析】由两三角函数图象的对称中心完全相同，可知两函...
