第二章随机变量及其分布单元质量评估(120分钟150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.袋中有2个黑球6个红球,从中任取2个,可以作为随机变量的是()A.取到的球的个数B.取到红球的个数C.至少取到1个红球D.至少取到1个红球的概率【解析】选B.取到的球的个数是一个固定的数字,不是随机变量,故A不正确;取到红球的个数是一个随机变量,它的可能取值是0,1,2,故B正确;至少取1个红球表示取到1个红球或取到2个红球,表示一个事件,故C不正确;D显然不正确,故选B.2.设X～B(n,p),E(X)=12,D(X)=4,则n,p的值分别为()A.18,B.36,C.36,D.18,【解析】选D.由得则p=,n=18.3.(2017·汉口高二检测)设X～B(10,0.8),则E(2X+2)等于()A.64B.32C.18D.16【解析】选C.因为E(X)=10×0.8=8,E(2X+2)=2×8+2=18.4.某射击运动员射击一次,命中目标的概率为0.8,则他连续射击两次都没命中的概率为()A.0.8B.0.64C.0.16D.0.04【解析】选D.由题意知,运动员射击一次命中概率为0.8,则没命中的概率为1-0.8=0.2,故两次都没命中的概率为0.22=0.04.5.若随机变量ξ服从正态分布N(0,1),已知P(ξ<-1.96)=0.025,则P(|ξ|<1.96)=()1A.0.025B.0.050C.0.950D.0.975【解析】选C.由随机变量ξ服从正态分布N(0,1),得P(ξ<1.96)=1-P(ξ≤-1.96),所以P(|ξ|<1.96)=P(-1.96<ξ<1.96)=P(ξ<1.96)-P(ξ≤-1.96)=1-2P(ξ≤-1.96)=1-2P(ξ<-1.96)=1-2×0.025=0.950.6.(2017·济南高二检测)对含标有不同编号的6件正品和4件次品的产品进行检测,不放回地依次摸出2件.在第一次摸出正品的条件下,第二次也摸到正品的概率是()A.B.C.D.【解析】选D.设“第一次摸出正品”为事件A,“第二次摸出正品”为事件B.则事件A和事件B相互独立,所以P(B|A)===.7.已知离散型随机变量ξ的分布列为ξ135P0.5m0.2则均值E(ξ)等于()A.1B.0.6C.2+3mD.2.4【解析】选D.因为m=1-0.5-0.2=0.3,所以E(ξ)=1×0.5+3×0.3+5×0.2=2.4.8.一个电路上装有甲、乙两根熔丝,甲熔断的概率是0.85,乙熔断的概率是0.74,两根同时熔断的概率为0.629,至少有一根熔断的概率为()A.2.22B.0.96C.0.74D.0.5【解析】选B.P=1-(1-0.85)·(1-0.74)≈0.96.9.(2017·武汉高二检测)某市期末数学质量检测,甲、乙、丙三科考试成绩近似服从正态分布,则由如图所示曲线可得下列说法中正确的是()2A.甲学科总体的方差最小B.丙学科总体的均值最小C.乙学科总体的方差及均值都居中D.甲、乙、丙学科的总体的均值不相同【解析】选A.由题中图象可知甲、乙、丙图象的对称轴相同,故三科总体的平均数相等,又根据正态分布密度曲线的性质;方差越大,正态曲线越扁平;方差越小,正态曲线越陡峭,可得三科总体的方差从小到大依次为甲、乙、丙,A项符合题意.10.同时转动如图所示的两个转盘,记转盘甲得到的数为x,转盘乙得到的数为y,x,y构成数对(x,y),则所有数对(x,y)中满足xy=4的概率为()A.B.C.D.【解析】选C.满足xy=4的所有可能如下:x=1,y=4;x=2,y=2;x=4,y=1,所以所求事件的概率P=P(x=1,y=4)+P(x=2,y=2)+P(x=4,y=1)3=×+×+×=.11.(2017·浙江高考)已知随机变量ξi满足P(ξi=1)=pi,P(ξi=0)=1—pi,i=1,2.若0
D(ξ2)C.E(ξ1)>E(ξ2),D(ξ1)E(ξ2),D(ξ1)>D(ξ2)【解析】选A.根据已知得ξi(i=1,2)均服从两点分布,由两点分布的均值和方差知E(ξi)=pi,D(ξi)=pi(1-pi),因为00)=1,所以P(X≤0)=P(X>0)=,又P(μ-2σ<...
