高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.4.3 含有一个量词的命题的否定课时提升作业1 新人教A版选修1-1-新人教A版高二选修1-1数学试题VIP免费

含有一个量词的命题的否定(15分钟30分)一、选择题(每小题4分，共12分)1.(2014·安徽高考)命题“∀x∈R，|x|+x2≥0”的否定是()A.∀x∈R，|x|+x2<0B.∀x∈R，|x|+x2≤0C.∃x0∈R，|x0|+<0D.∃x0∈R，|x0|+≥0【解析】选C.命题“∀x∈R，|x|+x2≥0”的否定是“∃x0∈R，|x0|+<0”.2.(2015·全国卷Ⅰ)设命题p：∃n∈N，n2>2n，则p为()A.∀n∈N，n2>2nB.∃n∈N，n2≤2nC.∀n∈N，n2≤2nD.∃n∈N，n2=2n【解析】选C.p：∀n∈N，n2≤2n.【补偿训练】命题p：“有些三角形是等腰三角形”，则p是()A.有些三角形不是等腰三角形B.所有三角形是等边三角形C.所有三角形不是等腰三角形D.所有三角形是等腰三角形【解析】选C.p是“所有三角形不是等腰三角形”.3.(2015·中山高二检测)已知命题p：∀x∈R，2x2+2x+<0，命题q：∃x0∈R，sinx0-cosx0=，则下列判断中正确的是()A.p是真命题B.q是假命题C.p是假命题D.q是假命题【解题指南】先判断p，q的真假，再得p，q真假，进而得结论.【解析】选D.因为2x2+2x+=2≥0，所以p是假命题，p为真命题.又sinx0-cosx0=sin≤，故q是真命题，q为假命题.所以选D.1二、填空题(每小题4分，共8分)4.(2015·烟台高二检测)已知命题p：∀x>2，x3-8>0，那么p是________.【解题指南】根据全称命题的否定是特称命题进行判断即可.【解析】命题p为全称命题，其否定为特称命题，则p：∃x0>2，-8≤0.答案：∃x0>2，-8≤05.(2015·资阳高二检测)已知命题p：∃x0∈R，+ax0+a<0.若命题p是假命题，则实数a的取值范围是________.【解析】因为若命题p：∃x0∈R，+ax0+a<0是假命题，则p是真命题，说明x2+ax+a≥0恒成立，所以Δ=a2-4a≤0，解得0≤a≤4.答案：[0，4]【补偿训练】(2014·烟台高二检测)已知命题p：任意x∈R，ax2-2x+3≥0，如果命题p是真命题，求实数a的取值范围.【解析】因为命题p是真命题，所以p是假命题.又当p是真命题，即ax2-2x+3≥0恒成立时，应有解得a≥，所以当p是假命题时，a<.所以实数a的取值范围是.三、解答题6.(10分)写出下列命题的否定，并判断真假.(1)p：一切分数都是有理数.(2)q：直线l垂直于平面α，则对任意l′⊂α，l⊥l′.(3)r：若an=-2n+10，则存在n∈N，使Sn<0(Sn是{an}的前n项和).2(4)s：∀x∈Q，使得x2+x+1是有理数.【解析】(1)p：存在一个分数不是有理数，假命题.(2)q：直线l垂直于平面α，则∃l′⊂α，l与l′不垂直，假命题.(3)r：若an=-2n+10，则∀n∈N，有Sn≥0，假命题.(4)s：∃x0∈Q，使+x0+1不是有理数，假命题.(15分钟30分)一、选择题(每小题5分，共10分)1.(2015·天津高二检测)已知命题p：∀b∈[0，+∞)，f(x)=x2+bx+c在[0，+∞)上为增函数，命题q：∃x0∈Z，使log2x0>0，则下列结论成立的是()A.(p)∨(q)B.(p)∧(q)C.p∧(q)D.p∨(q)【解题指南】先分别判断p，q的真假，再判断p，q的真假，从而得结论.【解析】选D.f(x)=x2+bx+c=+c-，对称轴为x=-≤0，所以f(x)在[0，+∞)上为增函数，命题p为真命题，p为假命题，令x0=4∈Z，则log2x0=2>0，所以命题q是真命题，q为假命题，p∨(q)为真命题.故选D.【补偿训练】(2015·珠海高二检测)已知命题p：∃x0∈R，使sinx0=；命题q：∀x∈R，都有x2+x+1>0，给出下列结论：①命题“p∧q”是真命题；②命题“p∧(q)”是假命题；③命题“(p)∨q”是真命题；④命题“(p)∨(q)”是假命题.其中正确的是()A.②④B.②③C.③④D.①②③【解析】选B.因为>1，所以命题p是假命题，p是真命题；由函数y=x2+x+1的图象可得，命题q是真命题，q是假命题.所以命题“p∧q”是假命题，命题“p∧(q)”是假命题，命题“(p)∨q”是真命题，3命题“(p)∨(q)”是真命题.所以②③正确.2.(2015·湖北高考)命题“∃x0∈(0，+∞)，lnx0=x0-1”的否定是()A.∀x∈(0，+∞)，lnx≠x-1B.∀x∉(0，+∞)，lnx=x-1C.∃x0∈(0，+∞)，lnx0≠x0-1D.∃x0∉(0，+∞)，lnx0=x0-1【解析】选A.由特称命题的否定为全称命题可知，所求命题的否定为x∈(0∀，+∞)，lnx≠x-1.【补偿训练】下列命题中的假命题是()A.∀a，b∈R，an=an+b，则{an}是等差数列B.∃x0∈(-∞，0)，