1.3.1-1.3.2全称量词与全称命题存在量词与特称命题[A.基础达标]1．下列命题中，真命题是()A．存在m∈R，使函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)是偶函数B．存在m∈R，使函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)是奇函数C．对任意m∈R，函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)都是偶函数D．对任意m∈R，函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)都是奇函数解析：选A.由于当m＝0时，函数f(x)＝x2＋mx＝x2为偶函数，故“存在m∈R，使函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)为偶函数”是真命题．2．以下四个命题既是特称命题又是真命题的是()A．锐角三角形的内角是锐角或钝角B．至少有一个实数x，使x2≤0C．两个无理数的和必是无理数D．存在一个负数x，使>2解析：选B.A，C为全称命题；对于B，当x＝0时，x2＝0≤0，正确；对于D，显然错误．3．下列命题中是全称命题并且是真命题的是()A．每一个二次函数的图像都开口向上B．存在一条直线与两个相交平面都垂直C．存在一个实数x，使x2－3x＋6＜0D．对任意c≤0，若a≤b＋c，则a≤b解析：选D.对A当二次项系数小于零时不成立，A为假命题；B、C均为特称命题．故选D.4．下列命题是假命题的为()A．存在x∈R，lgex＝0B．存在x∈R，tanx＝xC．任意x∈(0，)，＞cosxD．任意x∈R，ex＞x＋1解析：选D.对A，x＝0时成立，为真命题；对B，当x＝0时成立，为真命题；对C，因为x∈(0，)，cosx＞0，0＜sinx＜1，所以＝＞cosx，为真命题，故选D.5．已知正四面体ABCD的棱长为2，点E是AD的中点，则下面四个命题中正确的是()A．对任意的F∈BC，EF⊥ADB．存在F∈BC，EF⊥ACC．对任意的F∈BC，EF≥D．存在F∈BC，EF∥AC解析：选A.因为△ABD为等边三角形，E为AD中点，⇒AD⊥平面BCE，故AD⊥EF.6．“对于任意的x∈Z，2x＋1是整数”的逆命题是________．答案：若2x＋1是整数，则x∈Z7．若对任意的x∈R，f(x)＝(a2－1)x是减函数，则a的取值范围是________．解析：依题意有：0
0，函数f(x)＝ax2＋bx＋c.若x0满足关于x的方程2ax＋b＝0，则下列选项的命题中为假命题的是()A．存在x∈R，使f(x)≤f(x0)B．存在x∈R，使f(x)≥f(x0)C．对任意x∈R，使f(x)≤f(x0)D．对任意x∈R，使f(x)≥f(x0)解析：选C.由x0＝－(a>0)及抛物线的相关性质可得选项C是错误的．2．有四个关于三角函数的命题：p1：存在x∈R，sin2＋cos2＝；p2：存在x，y∈R，sin(x－y)＝sinx－siny；p3：对任意的x∈[0，π],＝sinx；p4：sinx＝cosy⇒x＋y＝.其中假命题为()A．p1，p4B．p2，p4C．p1，p3D．p3，p4解析：选A.由于对任意x∈R，sin2＋cos2＝1，故p1是假命题；当x，y，x－y有一个为2kπ(k∈Z)时，sinx－siny＝sin(x－y)...
