高中数学 第二章 圆锥曲线与方程单元检测 新人教B版选修1-1-新人教B版高二选修1-1数学试题VIP免费

第二章圆锥曲线与方程单元检测(时间：90分钟满分：100分)一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知平面内动点P到两定点F1，F2的距离的和等于常数2a，关于动点P的轨迹有以下说法：①点P的轨迹一定是椭圆；②2a＞|F1F2|时，点P的轨迹是椭圆；③2a＝|F1F2|时，点P的轨迹是线段F1F2；④点P的轨迹一定存在；⑤点P的轨迹不一定存在．则上述说法中，正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个2．双曲线221916xy的一个焦点到一条渐近线的距离等于()A．3B．3C．4D．23．抛物线y＝4ax2(a＞0)的焦点坐标是()A．1,04aB．10,16aC．10,16aD．1,016a4．设抛物线的顶点在原点，焦点F在y轴上，若抛物线上的点(k，－2)与F点的距离为4，则k等于()A．4或－4B．5C．5或－3D．－5或35．若椭圆2212xym的离心率为12，则实数m＝()A．32或83B．32C．38D．32或386．双曲线22221xyab(a＞0，b＞0)，过焦点F1的直线交双曲线的一支上的弦长|AB|＝m，另一焦点为F2，则△ABF2的周长为()A．4aB．4a－mC．4a＋2mD．4a－2m7．设点P是椭圆22143xy上的动点，F1，F2是焦点，设k＝|PF1|·|PF2|，则k的最大值为()1A．1B．2C．3D．48．P是椭圆22195xy上的动点，过P作椭圆长轴的垂线，垂足为M，则PM的中点的轨迹方程为()A．224195xyB．224195xyC．221920xyD．221365xy9．设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为()A．2B．3C．312D．51210．双曲线的虚轴长为4，离心率62e，F1，F2分别是它的左，右焦点，若过F1的直线与双曲线的左支交于A，B两点，且|AB|是|AF1|，|AF2|的等差中项，则|BF1|等于()A．82B．42C．22D．8二、填空题(本大题共5个小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中的横线上)11．若双曲线22214xyb(b＞0)的渐近线方程为12yx，则b等于__________．12．椭圆22192xy的焦点为F1，F2，点P在椭圆上，若|PF1|＝4，则|PF2|＝______，∠F1PF2的大小为______．13．若抛物线y2＝2px(p＞0)上一点到准线及对称轴的距离分别为10和6，则抛物线方程为______________．14．过点(2，－2)且与双曲线22x－y2＝1有公共渐近线的双曲线方程是________________．15．以下命题：①两直线平行的充要条件是它们的斜率相等．②过点(x0，y0)与圆x2＋y2＝r2相切的直线方程是x0x＋y0y＝r2.③平面内到两定点的距离之和等于常数的点的轨迹是椭圆．④抛物线上任意一点M到焦点的距离等于点M到其准线的距离．其中正确命题的序号是________．三、解答题(本大题共2个小题，共25分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)216．(10分)已知抛物线y2＝8x，过点M(2,1)的直线交抛物线于A，B两点，如果点M恰是线段AB的中点，求直线AB的方程．17．(15分)已知椭圆22221xyab(a＞b＞0)的离心率32e，连结椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.(1)求椭圆的方程；(2)设直线l与椭圆相交于不同的两点A，B，若点A的坐标为(－a,0)，42||5AB，求直线l的倾斜角．3参考答案1.答案：C2.答案：C3.答案：B4.答案：A5.答案：A6.答案：C由双曲线的定义知，|AF2|－|AF1|＝2a，|BF2|－|BF1|＝2a.所以|AF2|＋|BF2|－|AF1|－|BF1|＝|AF2|＋|BF2|－|AB|＝|AF2|＋|BF2|－m＝4a，所以|AF2|＋|BF2|＝4a＋m.故|AF2|＋|BF2|＋|AB|＝4a＋2m.7.答案：D因为点P在椭圆22143xy上，所以|PF1|＋|PF2|＝2a＝4.所以4＝|PF1|＋|PF2|≥122PFPF，故|PF1|·|PF2|≤4.8.答案：B用代入法，设点P的坐标为(x1，y1)，PM的中点的坐标为(x，y)，则x1＝x，y1＝2y，代入椭圆方程即得PM的中点的轨迹方程．9.答案：D设双曲线方程为22221xyab(a＞0，b＞0)，F(c,0)，B(0，b)，则kBF＝bc，双曲线的渐近线方程为byxa，∴1bbca，即b2＝ac，c2－a2＝ac，∴e2－e－1＝0，解得152e.又e＞1，∴512e，故选D.10.答案：C由题意，b＝2，22a，23c，由|AB|是|AF1|，|AF2|的等差中项及双曲线的定义得|BF1|＝a.11.答案：1由双曲线渐近线方程...