高中数学 1.1不等式习题课 新人教A版选修4-5-新人教A版高二选修4-5数学试题VIP专享VIP免费

习题课不等式1．若a，b，c，d∈R，且a＞b，c＞d，那么()A．a－c＞b－dB．ac＞bdC．－＞－D．a－d＞b－c答案:D2．若<<0，则下列等式：①<；②|a|＋b>0；③a－>b－；④lna2>lnb2.其中，正确的不等式是()A．①④B．②③C．①③D．②④答案:C3．若a，b∈R，则不等式：①a2＋3>2a；②a2＋b2≥2(a－b－1)；③a5＋b5>a3b2＋a2b3；④a＋≥2中一定成立的是()A．①②③B．①②④C．①②D．②④答案:C4．若x>，则f(x)＝4x＋的最小值为()A．－3B．2C．5D．7答案:D5．若a>0，b>0，且ln(a＋b)＝0，则＋的最小值是()A.B．1C．4D．8答案:C6．当点(x，y)在直线x＋3y＝2上移动时，表达式3x＋27y＋1的最小值为()A．3B．5C．1D．7答案:D7．设正数x，y满足log2(x＋y＋3)＝log2x＋log2y，则x＋y的最小值为________．答案:68．若正实数x，y，满足2x＋y＋6＝xy，则xy的最小值是________．解析：由x>0，y>0，2x＋y＋6＝xy得xy≥2＋6(当且仅当2x＝y时，取“＝”)，即()2－2()－6≥0.∴(－3)(＋)≥0.又∵>0，∴≥3，即xy≥18.∴xy的最小值为18.答案：189．(2014·上海高考文科)1设f(x)＝若f(0)是f(x)的最小值，则a的取值范围为______．解析：当时x＞0，f(x)＝x＋≥2，若f(0)是f(x)的最小值，则f(0)＝a≤2.答案：(－∞，2]．10．(2014·辽宁卷)对于c＜0，当非零实数a，b满足4a2－2ab＋b2－c＝0且使|2a＋b|最大时，＋＋的最小值为______．解析：因为4a2－2ab＋b2－c＝0，所以(2a＋b)2－c＝6ab＝3×2ab≤3×，所以(2a＋b)2≤4c，当且仅当b＝2a，c＝4a2时，|2a＋b|取得最大值．故＋＋＝＋＝－1，其最小值为－1答案：－111．(2014·湖北卷)某项研究表明：在考虑行车安全的情况下，某段车流量F(单位时间内经过测量点的车辆数，单位：辆/时)与车流量速度v(假设车辆以相同速度v行驶，单位：米/秒)、平均车长l(单位：米)的值有关，其公式为F＝(1)如果不限定车型，l＝6.05，则最大流量为______辆/时；(2)如果限定车型，l＝5，则最大流量比(l)中的作答车流量增加______辆/时．解析：(1)依题意知，l＞0，v＞0，所以当l＝6.05时，F＝＝≤＝1900，当且仅当v＝11时，取等号．(2)当l＝5时，F＝≤≤2000，当且仅当v＝10时，取等号，此时比(l)中的最大车流量增加100辆/时．答案：(1)1900(2)10012．已知x，y，z都为正数，且xyz(x＋y＋z)＝1.求证：(x＋y)(y＋z)≥2.证明：由已知得xz＞0，y(x＋y＋z)＞0.又xyz(x＋y＋z)＝1，所以(x＋y)(y＋z)＝xy＋xz＋y2＋yz＝xz＋y(x＋y＋z)≥2＝2，即(x＋y)(y＋z)≥2.当且仅当时取等号．13．(1)已知x>1，求函数y＝的最小值；(2)若x<，求函数y＝2x＋2＋的最大值．解析：(1)y＝＝＝x＋1＋＝x－1＋＋2.∵x>1，∴x－1>0.∴y＝x－1＋＋2≥2＋2＝4.当且仅当x－1＝，即x＝2时等号成立．∴ymin＝4.(2)y＝2x＋2＋＝(2x－1)＋＋3.∵x<，∴2x－1<0.即1－2x>0.∴y＝2x＋2＋＝－＋3≤－2＋3＝1.2当且仅当1－2x＝，即x＝0时，等号成立．∴ymax＝1.14．如下图所示，动物园要围成相同面积的长方形虎笼四间，一面可利用原有的墙，其他各面用钢筋网围成．(1)现有可围36m长网的材料，每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使每间虎笼面积最大？(2)若使每间虎笼面积为24m2，则每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使围成四间虎笼的钢筋网总长最小？解析：(1)设每间虎笼长为xm，宽为ym，则由条件得4x＋6y＝36，即2x＋3y＝18，设每间虎笼面积为S，则S＝xy.解法一由于2x＋3y≥2＝2，∴2≤18，得xy≤，即S≤，当且仅当2x＝3y时，等号成立．由解得故每间虎笼长为4.5m，宽为3m时，可使面积最大．解法二由2x＋3y＝18，得x＝9－y，∵x＞0，∴0＜y＜6，S＝xy＝y＝(6－y)·y，∵0＜y＜6，∴6－y＞0，∴S≤·＝，当且仅当6－y＝y，即y＝3时，等号成立，此时x＝4.5，故每间虎笼长4.5m，宽3m时，可使面积最大．(2)由条件知S＝xy＝24，设钢筋网总长为l，则l＝4x＋6y.∵2x＋3y≥2＝2＝24，∴l＝4x＋6y＝2(2x＋3y)≥48，当且仅当2x＝3y时，等号成立．由解得故每间虎笼长6m，宽4m时，可使钢筋网总长最小．3