（江苏专用）高考数学二轮复习 专题五 解析几何 第1讲 直线与圆练习 文 苏教版-苏教版高三全册数学试题VIP免费

第1讲直线与圆1．若圆x2＋y2＝1与直线y＝kx＋2没有公共点，则实数k的取值范围是________．[解析]由题意知＞1，解得－＜k＜．[答案](－，)2．(2019·扬州期末)圆(x＋2)2＋y2＝4与圆(x－2)2＋(y－1)2＝9的位置关系为________．[解析]两圆圆心分别为(－2，0)，(2，1)，半径分别为2和3，圆心距d＝＝．因为3－2＜d＜3＋2，所以两圆相交．[答案]相交3．已知动直线l0：ax＋by＋c－2＝0(a>0，c>0)恒过点P(1，m)，且Q(4，0)到动直线l0的最大距离为3，则＋的最小值为________．[解析]动直线l0：ax＋by＋c－2＝0(a>0，c>0)恒过点P(1，m)，所以a＋bm＋c－2＝0．又Q(4，0)到动直线l0的最大距离为3，所以＝3，解得m＝0．所以a＋c＝2．又a>0，c>0，所以＋＝(a＋c)＝≥＝，当且仅当c＝2a＝时取等号．[答案]4．已知以原点O为圆心的圆与直线l：y＝mx＋(3－4m)，(m∈R)恒有公共点，且要求使圆O的面积最小，则圆O的方程为________．[解析]因为直线l：y＝mx＋(3－4m)过定点T(4，3)，由题意，要使圆O的面积最小，则定点T(4，3)在圆上，所以圆O的方程为x2＋y2＝25．[答案]x2＋y2＝255．(2019·南京高三模拟)在平面直角坐标系xOy中，圆M：(x－a)2＋(y＋a－3)2＝1(a>0)，点N为圆M上任意一点．若以N为圆心，ON为半径的圆与圆M至多有一个公共点，则a的最小值为________．[解析]由题意可得圆N与圆M内切或内含，则|ON|≥2恒成立，即|ON|min＝|OM|－1≥2，|OM|≥3，即a2＋(a－3)2≥9，又a>0，得a≥3，则a的最小值是3．[答案]36．(2019·苏锡常镇四市高三调研)已知直线l：mx＋y－2m－1＝0，圆C：x2＋y2－2x－4y＝0，当直线l被圆C所截得的弦长最短时，实数m＝________．[解析]直线l被圆C：(x－1)2＋(y－2)2＝5所截得的弦长最短，即圆心C到直线l的距离最大，d＝＝＝，当d取最大值时，m＜0，此时d＝≤，当且仅当－m＝1，即m＝－1时取等号，即d取得最大值，弦长最短．[答案]－17．(2019·江苏省六市高三调研)在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：(x－4)2＋(y－8)2＝1，圆C2：(x－6)2＋(y＋6)2＝9．若圆心在x轴上的圆C同时平分圆C1和圆C2的圆周，则圆C的方程是________．[解析]因为所求圆的圆心在x轴上，所以可设所求圆的方程为x2＋y2＋Dx＋F＝0．用它的方程与已知两圆的方程分别相减得，(D＋8)x＋16y＋F－79＝0，(D＋12)x－12y＋F－63＝0，由题意，圆心C1(4，8)，C2(6，－6)分别在上述两条直线上，从而求得D＝0，F＝－81，所以所求圆的方程为x2＋y2＝81．[答案]x2＋y2＝818．(2019·南京模拟)过点(，0)引直线l与曲线y＝相交于A，B两点，O为坐标原点，当△AOB的面积取最大值时，直线l的斜率等于________．1[解析]令P(，0)，如图，易知|OA|＝|OB|＝1，所以S△AOB＝|OA|·|OB|·sin∠AOB＝sin∠AOB≤，当∠AOB＝90°时，△AOB的面积取得最大值，此时过点O作OH⊥AB于点H，则|OH|＝，于是sin∠OPH＝＝＝，易知∠OPH为锐角，所以∠OPH＝30°，则直线AB的倾斜角为150°，故直线AB的斜率为tan150°＝－．[答案]－9．(2019·南京市四校第一学期联考)已知圆O：x2＋y2＝1，半径为1的圆M的圆心M在线段CD：y＝x－4(m≤x≤n，m